ilchenko vlad

а) Из условия AP : PD = 2 : 3 можем записать: AP = (2/5)AD, PD = (3/5)AD Так как P Q || AC, то по теореме Талеса: AM : MN = BP : BQ = AP : PQ = (2/5)AD : (3/5)AD = 2 : 3 Ответ: AM : MN = 2 : 3 б) Поскольку SABCD = 20, то SAB = SBC = SCD = SDA = 5. Так как P Q || AC, то SAMP = SAMPQ и SBPN = SBPNQ. Тогда SABM = SAMP + SBPN = SAMPQ + SBPNQ. Так как AM : MN = 2 : 3, то AM = (2/5)AC, MN = (3/5)AC. Площадь параллелограмма ABCD равна: SABCD = AC * BD = AC * (BM + DN) = AC * (AM + MN + DN) = AC * (2/5)AC + AC * (3/5)AC + SABM = 2/5 * AC^2 + 3/5 * AC^2 + SABM = AC^2 + SABM = 20. Отсюда AC^2 = 20 - SABM. Значит, площадь треугольника BMN равна: SBMN = SABM - SAMPQ - SBPNQ =