Точка О делит основание АС равнобедренного треугольника АВС в отношении 3:4 считая от вершины А. Окружность с центром в точке О и радиусом ОА касается стороны ВС. В каком отношении эта окружность делит сторону АВ?

Точка К - точка пересечения прямой АВ с окружностью, провела к ней отрезок ОК=АО=3х, т.к. является радиусом окружности. Получается, что треугольник АКО равнобедренный с углами а, а, 180°-2а.
У треугольника АВС и АКО угол а совпадает, тогда угол АВС имеет углы а, а, 180°-2а. Соответственно они подобны по трем углам.
Тогда сторона КО подобна стороне АВ. k - коэффициент подобия. Тогда АВ=КО*k=3xk.
Сторона КА подобна АС, тогда АС=КА*k, следовательно КА=АС/k=7x/k
KB=AB-KA=3xk-7x/k=(3xk²-7x)/k
Находим отношение КВ к КА:
((3хk²-7x)/k)/(7x/k)=(3k²-7)/7