Найди ответ или задай вопрос по геометрии

Для нахождения длины проекции отрезка на плоскость можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть отрезок ЕК – гипотенуза, а расстояния от концов отрезка до плоскости – катеты. Тогда длина проекции отрезка на плоскость будет равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: Проекция = √(2^2 + 7^2) Проекция = √(4 + 49) Проекция = √53 Итак, длина проекции отрезка на плоскость составляет √53 см.

Для нахождения объема получившегося тела, которое получается вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, используем формулу объема вращения: V = π * интеграл от a до b (радиус(x))^2 dx, где радиус(x) - расстояние от точки (x, y) на гипотенузе до оси вращения. В данном случае, у нас прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 и острым углом 30°. Известно, что в этом треугольнике катеты равны 4 и 4√3 (из свойств треугольника 30-60-90). Таким образом, радиус(x) = 4 - x√3, где x изменяется от 0 до 4. Теперь подставим значение радиуса в формулу объема вращения: V = π * интеграл от 0 до 4 (4 - x√3)^2 dx. Вычислим этот интеграл: V = π * интеграл от 0 до 4 (16 - 8x√3 + 3x^2) dx

Для решения этой задачи, давайте разберемся с данными и найдем все необходимые параметры. Для начала, найдем высоту \( h \) прямоугольного параллелепипеда. Поскольку основание параллелепипеда - ромб, то высота параллелепипеда будет равна длине высоты ромба. Так как угол между диагоналями ромба равен 60 градусов, то используем формулу для высоты ромба через длины его диагоналей: \[ h = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{4 \cdot 4}{2} = 8 \] Теперь найдем длину большей диагонали ромба. Для этого воспользуемся формулой для диагонали ромба через его стороны и угол между ними: \[ D = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cdot \cos{\theta}} = \sqrt{4^2 + 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos{60^\circ}} = \sqrt{16