Денис загадал натуральное число n. Известно, что если к числу n прибавить 6, то получится число, дающее при делении на 101 такой же остаток, как и число n2. Чему может быть равен остаток от деления n на 101? Укажите все возможные варианты.

Допустим, остаток деления числа n на 101 равен r. Тогда остаток деления числа n2 на 101 равен r2.

Когда к n прибавляется 6, то остаток деления на 101 становится равным (r + 6) % 101. Таким образом, нам нужно найти такое число r, что (r + 6) % 101 = r2.

r2 = r + 6 (mod 101)
r2 - r = 6 (mod 101)

Остаток r2 - r делится на 101 без остатка, поэтому он может быть равен только 6. Тогда r = 95.

Таким образом, остаток деления n на 101 может быть равен 95.