Определите, каким членом предложения "Снег лежал повсюду: на крышах, на деревьях, на лавочках" является "на деревьях": дополнением или обстоятельством. Дайте ответ, обосновав своё мнение (2-3 предложения)

Обстоятельство.

Этим второстепенным членом предложения могут стать слова разных частей речи. И наречия, и существительные, и деепричастия, и даже инфинитив. Обстоятельствами могут стать не только слова, но и некие фразеологические сочетания.

Но формально у классического обстоятельства имеется так называемый морфологизированный вид. Это наречие. Все остальные (перечисленные чуть выше) формы обстоятельств всё равно будут отвечать на вопросы наречий. В этом их смысл. И пример о путниках, оказавшихся (где? конечно "где?") в (заброшенном) доме, - это пример обстоятельства места.

Я бы сказала так: если к какому-то сомнительному члену предложения можно задать обстоятельственный вопрос, то задавайте именно его, а не вопрос дополнения.

Дополнение.

И у этого члена предложения имеется классический (морфологизированный) вид - например: "любитель (чего?) домов (заброшенных, к примеру). Но сложность у нас всё та же. Дополнениями могут быть, как известно, и числительные, и местоимения, и некоторые фразеологизмы.