2. Равнобедренный треугольник вращается вокруг высоты, поведеной к основанию. Найдите площадь боковой поверхности фигуры вращения, если боковые стороны равны 10 см и образуют с основанием угол 60 градусов.

Пусть A, B, C - вершины равнобедренного треугольника, при этом AC = BC = 10 см, а H - точка пересечения высот, проведенных из вершин A и B. Так как треугольник ABC равнобедренный, то высота, проведенная из вершины C, является медианой и биссектрисой и делит основание на две равные части. Обозначим точку пересечения медианы и биссектрисы как M. Тогда MC = MB = AC/2 = 5 см, и треугольник MCB - равносторонний.

Так как фигура вращения получается вращением треугольника вокруг высоты, проведенной из вершины C, то боковая поверхность фигуры вращения представляет собой цилиндр, высота которого равна высоте треугольника h = CH, а радиус равен длине отрезка MC.

Так как треугольник MCB равносторонний, то его высота CH равна
CH = BC * sin(60°) = 10 * √3 / 2 = 5√3 см.

А длина отрезка MC равна
MC = BC / 2 = 5 см.

Тогда высота цилиндра равна h = CH = 5√3 см, а радиус r = MC = 5 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности фигуры вращения равна

S = 2πrh = 2π * 5 * 5√3 = 50π√3 см².

Ответ: площадь боковой поверхности фигуры вращения равна 50π√3 квадратных сантиметров.