3. Радиусы основания усечённого конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Осевое сечение усеченного конуса, проходящее через его вершину, будет представлять собой равнобедренную трапецию. Для нахождения площади осевого сечения нужно найти длины ее боковых сторон.
Пусть a и b - радиусы верхнего и нижнего оснований соответственно, l - образующая, а h - высота усеченного конуса.
Так как образующая конуса - это гипотенуза, то по теореме Пифагора:
h² = l² - (a - b)².
Подставляя известные значения, получим:
h² = 5² - (7 - 3)² = 25 - 16 = 9.
Отсюда h = 3 дм.
Так как осевое сечение является равнобедренной трапецией, то длина ее боковых сторон будет равна половине суммы длин оснований:
c = (a + b) / 2.
Подставляя известные значения, получим:
c = (3 дм + 7 дм) / 2 = 5 дм.
Тогда площадь осевого сечения равна:
S = (a + b) * h / 2 = 5 * 3 / 2 = 7.5 дм².
Ответ: площадь осевого сечения усеченного конуса равна 7.5 квадратных дециметров