Машина перевозит груз из города N в город F. С начала машина ехала 2 часа со скоростью 50 км/ч, потом - 1 час со скоростью 70 км/ч и оставшееся время - со скоростью 80 км/ч. Найдите расстояние между городами N и F, если средняя скорость машины 70 км/ч.

За первые 2 часа машина проехала расстояние 2 × 50 = 100 км.

За следующий час машина проехала расстояние 1 × 70 = 70 км.

Оставшееся расстояние d - 100 - 70 = d - 170 км машина проехала со скоростью 80 км/ч за время t часов.

Так как средняя скорость машины равна 70 км/ч, то по определению средней скорости:

70 = (100 + 70 + (d - 170))/t

Решая это уравнение относительно t, находим:

t = d/80

Таким образом, мы получили выражение для времени t, необходимого машине, чтобы проехать расстояние d между городами N и F. Теперь можно записать уравнение для средней скорости машины:

70 = d/(2 × 50) + 70/(1 × 70) + (d - 170)/(d/80)

Решая это уравнение относительно d, находим:

d = 290 км

Таким образом, расстояние между городами N и F равно 290 км.