Докажите что функции F(x)=4x^5 - 2cos x - 7 является первообразной для функции f(x)= 20^4 + 2sin x.

Вычислим производную функции F(x):

F'(x) = 20x^4 + 2sin(x) + 2

Мы видим, что производная F'(x) содержит слагаемое 20x^4, которое соответствует первому слагаемому f(x). Кроме того, производная F'(x) также содержит слагаемое 2sin(x), которое соответствует второму слагаемому f(x). Таким образом, мы можем записать:

F'(x) = f(x) + 2

Теперь нам нужно убедиться, что постоянное слагаемое 2 не влияет на вопрос о том, что F(x) является первообразной функцией f(x). Действительно, поскольку производная константы равна нулю, любое постоянное слагаемое можно добавить к первообразной функции без изменения ее производной. Таким образом, мы можем сделать вывод, что функция F(x) = 4x^5 - 2cos(x) - 7 является первообразной для функции f(x) = 20x^4 + 2sin(x).