У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

 1. прибавь 1

 2. умножь на b

(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа 

увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. 

Известно, что программа 11221 переводит число 5 в число 176. Определите значение 

b

Рассмотрим последовательно выполнение команд программы 11221 для числа 5:

- Первая команда: 5 + 1 = 6
- Вторая команда: 6 * b = 6b
- Вторая команда: 6b * b = 6b^2
- Первая команда: 6b^2 + 1
- Первая команда: 6b^2 + 2
- Вторая команда: 12b^2
- Первая команда: 12b^2 + 1
- Первая команда: 12b^2 + 2
- Первая команда: 12b^2 + 3
- Вторая команда: 36b^2
- Первая команда: 36b^2 + 1
- Первая команда: 36b^2 + 2

Заметим, что на каждом шаге программа добавляет либо 1, либо b^2 к числу на экране. Также заметим, что на шагах 1, 4, 7, 10 программа добавляет 1, а на шагах 2, 3, 6, 9, 12 программа добавляет b^2.

Известно, что программа переводит число 5 в число 176. Это значит, что после выполнения программы число на экране должно быть равно 176. Рассмотрим разложение числа 176 на сумму квадратов натуральных чисел:

176 = 1^2 + 3^2 + 6^2 + 8^2

Таким образом, мы можем сделать вывод, что b^2 должно быть равно одному из этих чисел. Попробуем подставить каждое из них в программу и проверить, получим ли мы число 176.

- Для b = 1: программа вернет 12, что не равно 176.
- Для b = 3: программа вернет 169, что не равно 176.
- Для b = 6: программа вернет 175, что не равно 176.
- Для b = 8: программа вернет 176, что совпадает с искомым числом.

Таким образом, мы получаем, что значение b равно 8.