Очень слож­но пу­те­ше­ство­вать по тайге в зим­нюю пору, когда вы­па­ло много снега. Охот­ник сна­ча­ла одну треть пути прошёл за 5/12 всего вре­ме­ни дви­же­ния, далее одну четвёртую часть пути он пре­одо­лел за 3/8 всего вре­ме­ни. По­след­ний уча­сток пути был прой­ден охот­ни­ком со сред­ней ско­ро­стью 1,2 м/с.

1)  Какую часть всего пути охот­ник шёл со ско­ро­стью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде не­со­кра­ти­мой дроби.

2)  Какую часть всего вре­ме­ни охот­ник шёл со ско­ро­стью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде не­со­кра­ти­мой дроби.

3)  Най­ди­те сред­нюю ско­рость охот­ни­ка на всём пути.

От­ве­ты на во­про­сы обос­нуй­те со­от­вет­ству­ю­щи­ми рас­суж­де­ни­я­ми или ре­ше­ни­ем за­да­чи.

Задача:

Охотник прошел часть пути за определенное время, затем еще часть пути за другое время и последний участок пути со средней скоростью 1,2 м/с. Нужно найти:

1) Какую часть всего пути охотник шел со скоростью 1,2 м/с?
2) Какую часть всего времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с?
3) Найти среднюю скорость охотника на всем пути.

Решение:

Пусть общая длина пути равна 1 (единице), тогда:

1) Охотник прошел первую треть пути, то есть 1/3 единицы пути. Осталось пройти 2/3 единицы пути. Затем он прошел четвертую часть оставшегося пути, то есть 1/4 * 2/3 = 1/6 единицы пути. Осталось пройти 2/3 - 1/6 = 1/2 единицы пути. Из условия известно, что последний участок пути он прошел со скоростью 1,2 м/с. Пусть время, которое он затратил на последний участок пути, равно t. Тогда можно записать уравнение:

1,2 * t = 1/2

Отсюда находим t:

t = 1/2 / 1,2 = 5/6 часа

Таким образом, охотник прошел последний участок пути за 5/6 часа, что составляет 1/2 единицы пути (оставшуюся часть пути). Значит, охотник прошел 1/2 единицы пути со скоростью 1,2 м/с.

2) Охотник затратил на первую треть пути 5/12 всего времени движения. Значит, на оставшиеся 2/3 пути он затратил 7/12 всего времени движения. Затем он затратил время t на последний участок пути. Тогда можно записать уравнение:

5/12 + 7/12 + t = 1

Отсюда находим t:

t = 1 - 5/12 - 7/12 = 1/6 часа

Таким образом, охотник затратил 1/6 часа на последний участок пути, что составляет часть всего времени движения.

3) Средняя скорость на всем пути вычисляется по формуле:

V = S / t

где V - средняя скорость, S - общая длина пути, t - общее время движения.

Из задачи известна общая длина пути (1 единица) и общее время движения (5/12 + 7/12 + 1/6 = 1 единица времени). Подставляем значения в формулу:

V = 1 / 1 = 1 м/с

Ответы:

1) Охотник шел 1/2 всего пути со скоростью 1,2 м/с.
2) Охотник затратил 1/6 всего времени движения на путь со скоростью 1,2 м/с.
3) Средняя скорость охотника на всем пути равна 1 м/с.