Дан равнобедренный треугольник ABC, из точки B проведена биссектриса BD. Угол А 30 градусов, АС 10 см. Найдите периметр

Из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол BAC также равен 30 градусов. Также из этого следует, что угол CBD равен углу ACD, то есть они равны 75 градусов каждый.

Теперь мы можем найти длину отрезка BD с помощью теоремы синусов:

sin 75° = BD / AC
BD = AC * sin 75°
BD = 10 * sin 75°
BD ≈ 9.66 см

Так как треугольник равнобедренный, то BC = AC = 10 см.

Теперь мы можем найти длину отрезка CD:

sin 30° = CD / BD
CD = BD * sin 30°
CD = 9.66 * sin 30°
CD ≈ 4.83 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC:

P = AB + BC + AC
P = 2 * CD + BC
P = 2 * 4.83 + 10
P ≈ 19.66 см

Ответ: периметр треугольника ABC ≈ 19.66 см.