Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 2 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его. На каком расстоянии от планеты астероид был разбит, если скорость ракеты 82 км/ч, скорость астероида 50 км/ ч. расстояние от астероида до планеты в момент обнаружения его локатором 598 км? (Ответ округли до десятых.)

Рассмотрим движение ракеты и астероида относительно планеты. Скорость относительного движения ракеты и астероида будет равна сумме их скоростей:

v = 82 км/ч + 50 км/ч = 132 км/ч

Расстояние между ракетой и астероидом уменьшается со скоростью v, поэтому время, за которое ракета догонит астероид, можно вычислить как:

t = расстояние между ракетой и астероидом / v

Так как ракета и астероид начинают движение на расстоянии 598 км друг от друга, то расстояние между ними через время t будет равно нулю.

Решая уравнение для t, получаем:

t = (598 км) / (132 км/ч) ≈ 4.53 ч

Теперь можем найти расстояние, на котором ракета разбивает астероид. За время t ракета пролетит расстояние:

d = v * t = (132 км/ч) * (4.53 ч) ≈ 598.96 км

Ответ: на расстоянии примерно 598.96 км от планеты.