Отрезки AD и KL пересекаются в точке O так, что AK||LD.Найдите длину отрезка OD, если AD=45 см, KO=10 см, OL=8 см

Решите пожалуйста быстро и понятно

Для решения задачи воспользуемся теоремой Талеса, которая гласит: если две прямые AB и CD пересекаются в точке O, то отрезки AO и CO делят отрезок BD пропорционально своим длинам, то есть:

$$\frac{BO}{OD}=\frac{BA}{AD}-\frac{BC}{CD}$$

Из условия задачи известны длины отрезков AD, KO и OL. Найдем длину отрезка BD:

$$BD=BO+OD=KO+OL=10+8=18\text{ см}$$

Так как AK || LD, то треугольники AOD и COD подобны, поэтому:

$$\frac{OD}{AD}=\frac{CD}{OD+OC}$$

Заменим в этой формуле длины OD и CD на соответствующие отношения из теоремы Талеса:

$$\frac{OD}{45}=\frac{18-OD}{8+OD}$$

Решим полученное уравнение относительно OD:

$$OD(8+OD)=45(18-OD)$$

$$8OD+OD^2=810-45OD$$

$$OD^2+53OD-810=0$$

$$(OD-18)(OD+45)=0$$

Отсюда получаем два корня: OD=18 см и OD=-45 см. Ответом является положительное значение OD, то есть OD=18 см.