Разрежьте по диагонали произвольный прямоугольник и из получен-ных треугольников составьте всевозможные выпуклые многоугольники.

Для решения этой задачи нужно разделить прямоугольник на два треугольника, соединив две противоположные вершины диагональю.

Затем можно составлять выпуклые многоугольники, соединяя вершины треугольников. Например, если разрез проходит от верхнего левого угла до нижнего правого, то полученные треугольники имеют вершины (0,0), (4,0), (0,3) и (4,3), (0,3), (4,0). Возможные выпуклые многоугольники, составленные из этих треугольников, могут выглядеть так:

- четырехугольник ABCD: A(0,0), B(2,1.5), C(4,0), D(2,1.5)
- треугольник ABE: A(0,0), B(2,1.5), E(0,3)
- треугольник CDF: C(4,0), D(2,1.5), F(4,3)
- пятиугольник ABDEF: A(0,0), B(2,1.5), D(2,1.5), E(0,3), F(4,3)
- пятиугольник BCFGH: B(2,1.5), C(4,0), F(4,3), G(2,4.5), H(0,3)

Таким образом, из двух треугольников можно составить пять различных выпуклых многоугольников.