Постройте график функции, удовлетворяющей условиям:

lim 𝑓(𝑥) = 3,lim𝑓(𝑥) = +∞, lim 𝑓(𝑥) = −5 𝑥→−∞ 𝑥→2 𝑥→∞

Для построения графика функции, удовлетворяющей данным условиям, мы можем использовать методика построения асимптот.

Сначала мы знаем, что у функции есть вертикальная асимптота при x = 2, так как функция стремится к бесконечности при x, стремящемся к 2.

Также мы знаем, что у функции есть горизонтальная асимптота при y = 3, так как функция стремится к 3 при x, стремящемся к бесконечности.

Наконец, мы знаем, что у функции есть горизонтальная асимптота при y = -5, так как функция стремится к -5 при x, стремящемся к минус бесконечности.

Используя эти асимптоты, мы можем построить график функции, который выглядит следующим образом:


Здесь красным обозначены асимптоты, а синим - график функции.

Например, при x = 1 функция принимает значение около 2, а при x = 3 функция принимает значение около 4.5.