Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 10 м/с под углом 45 градусов к горизонту. Если сопротивлением воздуха пренебречь, то радиус кривизны траектории в верхней точке в метрах равен …

1.10 м

2.7 м

3.2 м

4.15 м

При движении тела под углом к горизонту его траектория будет являться параболой. Радиус кривизны параболы в верхней точке равен половине расстояния между вершиной параболы и ее директрисой.

Найдем время, за которое тело достигнет верхней точки траектории. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота верхней точки траектории, v - скорость тела в начальный момент времени.

Из условия задачи известно, что начальная скорость тела равна 10 м/с под углом 45 градусов к горизонту. Тогда горизонтальная и вертикальная составляющие скорости будут равны:

$v_x = v \cos 45^\circ = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07$ м/с

$v_y = v \sin 45^\circ = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07$ м/с

Следовательно, скорость тела в начальный момент времени равна:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = 10$ м/с

Высота верхней точки траектории будет равна:

$h = \frac{1}{2} \frac{v_y^2}{g} = \frac{1}{2} \frac{100}{9.81} \approx 5.10$ м

Вершиной параболы является точка с координатами (0, h), а директрисой - горизонтальная прямая y = -h. Следовательно, радиус кривизны параболы в верхней точке будет равен:

$R = \frac{h}{2} = 2.55$ м

Ответ: 2.7 м (с учетом округления до ближайшего значения).