Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
30 марта 2023 05:40
492
На двух концентрических сферах радиусами R1 = 0,038 м и R2 = 0,1 м равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 1,9 нКл/м2 и σ2 = 1,1 нКл/м2. Определите модуль вектора смещения в точке А, находящейся на расстоянии6,8 м от общего центра сфер. Результат выразите в системе СИ.
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся формулой для силы, действующей на точечный заряд, находящийся на расстоянии r от заряда с поверхностной плотностью σ:
F = k*q*σ/r^2,
где k - постоянная Кулона (k = 1/(4πε0), где ε0 - электрическая постоянная), q - заряд точечного заряда.
Для нахождения вектора смещения воспользуемся принципом суперпозиции: сумма векторов смещения от каждого заряда равна вектору смещения от общего заряда, равного сумме зарядов.
Сначала найдем суммарный заряд каждой сферы:
Q1 = 4πR1^2*σ1 = 4π*0,038^2*1,9*10^-9 = 3,62*10^-10 Кл
Q2 = 4πR2^2*σ2 = 4π*0,1^2*1,1*10^-9 = 1,38*10^-9 Кл
Суммарный заряд системы:
Q = Q1 + Q2 = 1,74*10^-9 Кл
Теперь найдем вектор смещения от каждого заряда до точки А. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
r1 = √(R1^2 + d^2) = √(0,038^2 + 6,8^2) = 6,801 м
r2 = √(R2^2 + d^2) = √(0,1^2 + 6,8^2) = 6,807 м
где d - расстояние между центрами сфер.
Теперь можем найти вектор смещения от каждого заряда до точки А:
r1_vec = k*q1*(6,8/r1^2)*r1_vec/r1 = 9*10^9*3,62*10^-10*(6,8/6,801)^2*(6,8/r1)*r1_vec/r1 = 1,18*10^-3*r1_vec
r2_vec = k*q2*(6,8/r2^2)*r2_vec/r2 = 9*10^9*1,38*10^-9*(6,8/6,807)^2*(6,8/r2)*r2_vec/r2 = 2,43*10^-4*r2_vec
где r1_vec и r2_vec - радиус-векторы центров сфер.
Теперь можем найти суммарный вектор смещения:
r_vec = r1_vec + r2_vec = 1,18*10^-3*r1_vec + 2,43*10^-4*r2_vec = (1,17*10^-3, -0,43*10^-3, 0) м
Модуль вектора смещения:
|r| = √(r_x^2 + r_y^2 + r_z^2) = √((1,17*10^-3)^2 + (-0,43*10^-3)^2) = 1,23*10^-3 м
Ответ: |r| = 1,23 мм.
F = k*q*σ/r^2,
где k - постоянная Кулона (k = 1/(4πε0), где ε0 - электрическая постоянная), q - заряд точечного заряда.
Для нахождения вектора смещения воспользуемся принципом суперпозиции: сумма векторов смещения от каждого заряда равна вектору смещения от общего заряда, равного сумме зарядов.
Сначала найдем суммарный заряд каждой сферы:
Q1 = 4πR1^2*σ1 = 4π*0,038^2*1,9*10^-9 = 3,62*10^-10 Кл
Q2 = 4πR2^2*σ2 = 4π*0,1^2*1,1*10^-9 = 1,38*10^-9 Кл
Суммарный заряд системы:
Q = Q1 + Q2 = 1,74*10^-9 Кл
Теперь найдем вектор смещения от каждого заряда до точки А. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
r1 = √(R1^2 + d^2) = √(0,038^2 + 6,8^2) = 6,801 м
r2 = √(R2^2 + d^2) = √(0,1^2 + 6,8^2) = 6,807 м
где d - расстояние между центрами сфер.
Теперь можем найти вектор смещения от каждого заряда до точки А:
r1_vec = k*q1*(6,8/r1^2)*r1_vec/r1 = 9*10^9*3,62*10^-10*(6,8/6,801)^2*(6,8/r1)*r1_vec/r1 = 1,18*10^-3*r1_vec
r2_vec = k*q2*(6,8/r2^2)*r2_vec/r2 = 9*10^9*1,38*10^-9*(6,8/6,807)^2*(6,8/r2)*r2_vec/r2 = 2,43*10^-4*r2_vec
где r1_vec и r2_vec - радиус-векторы центров сфер.
Теперь можем найти суммарный вектор смещения:
r_vec = r1_vec + r2_vec = 1,18*10^-3*r1_vec + 2,43*10^-4*r2_vec = (1,17*10^-3, -0,43*10^-3, 0) м
Модуль вектора смещения:
|r| = √(r_x^2 + r_y^2 + r_z^2) = √((1,17*10^-3)^2 + (-0,43*10^-3)^2) = 1,23*10^-3 м
Ответ: |r| = 1,23 мм.
0
·
Хороший ответ
30 марта 2023 05:43
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
рабочий с помощью подвижного блока поднял груз на высоту 7 метров, прилагая к свободному концу веревки силу 160Н. Какую работу он совршил? (Вес блока...
Что называют коэффициентом полезного действия простого механизма...
Определите ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 200 %, а радиус на 100 % больше земного. Ускорение свободного...
Система отсчета связана с мотоциклом.Она является инерциальной, если мотоцикл 1) движется равномерно по прямолинейному участку шоссе 2) разгоняется по...
Стартуя из точки А (см. рисунок), спортсмен движется равноускорено до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остается постоянным вплоть до...