Помогите пожалуйста по интегралам!

Найти S фигуры если она ограничена y=-(x-2)^2+4

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=-(x-2)^2+4, нужно вычислить определенный интеграл от x=0 до x=4, так как фигура симметрична относительно вертикальной оси x=2.

Интеграл можно записать в виде:

S = ∫[0,4](-(x-2)^2+4)dx

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

S = ∫[0,4](-x^2 + 4x)dx + ∫[0,4]2dx

Вычисляем первый интеграл:

S = (-1/3)x^3 + 2x^2 |[0,4] + 2x |[0,4]

S = (-1/3)4^3 + 2(4)^2 - (-1/3)0^3 + 2(0) = 8/3 + 8 = 32/3

Ответ: S = 32/3.