Помогите пожалуйста по интегралам!

Найти S фигуры, если она ограничена y=x^2; y=scrt x+1 на отрезке [0;1]

Для начала нарисуем график функций, чтобы понимать, какая фигура задана:


Теперь можем записать интеграл для вычисления площади фигуры:

$S = \int\limits_0^1 (\sqrt{x}+1 - x^2)dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \int\limits_0^1 \sqrt{x}dx + \int\limits_0^1 1 dx - \int\limits_0^1 x^2 dx$

$S = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\bigg|_0^1 + x\bigg|_0^1 - \frac{1}{3}x^3\bigg|_0^1$

$S = \frac{2}{3} + 1 - \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$

Ответ: площадь фигуры равна $\frac{4}{3}$.