Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
1 апреля 2023 20:12
1236
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.
а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Вычисли BD⋅AC.
а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).
∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°
б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220
1
ответ
Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 20:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике ABC A(-3;4), B(2;8), C(2;-1). Найди среднюю линию KP треугольника ABC, где точки K и P&nbs...
Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью. По...
Помогите пж известно, что если Вериного кота купают, то он шипит. что из этого следует? 1) если Верин кот шипит, значит его купают. 2) если Вериног...
Даны три вершины параллелограмма ABCD: A (2; 6), B(2; 0), C(-1; -3). Найдите координаты вершины D....
Радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды,равен 3 корня из 2,а длина бокового ребра пирамиды равна 10.Найдите высоту...