В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.

а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Вычисли BD⋅AC.

а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°

б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что

то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.

Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:

,

то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.

Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.

Хороший ответ

3 апреля 2023 20:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Какой угол называется прямым, тупым? Выполните чертёж. Заранее спасибо.... диагональ прямоугольника ABCD пересекается в точке О, LABO = 37°. Найдите угол AOD.... Основание треугольника ровно 1 найдите длину отрезка, который соединяет середины двух его медиан, проведенных к боковым сторонам треугольника. СРОЧНО... Докажите,что прямая,содержащая середины двух хорд окружности,проходит через её центр пожалуйста нужен рисунок... Два квадрата имеют общую вершину.Докажите что отмеченные на рисунке отрезки AB и CE равны....