В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.

а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Вычисли BD⋅AC.

а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°

б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что

то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.

Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:

,

то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.

Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.

Хороший ответ

3 апреля 2023 20:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике ABC угол C=70°, D - точка пересечения биссектрис углов А и В. Найдите угол ADB.... Чему равен синус 1/2?)... 1. Кем были открыты протон или нейрон? 2. Какими свойствами обладает нейрон ? 3. Из каких частиц состоит ядро атома ? 4. Какие ядра называются изотопа... На рисунке 3 изображён куб ABCDA1B1C1D1. Укажите прямую пересечения плоскостей А1ВС и АВВ1 ПОЖАЛУЙСТА, срочно!!!!! ДАМ 40 баллов... Какая фигура называется углом? Объясните,что такое вершина и стороны угла....