В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.

а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Вычисли BD⋅AC.

а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°

б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что

то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.

Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:

,

то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.

Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.

Хороший ответ

3 апреля 2023 20:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Докажите,что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.... В треугольнике AВС известно, что угол BAC=46, AD-Биссектриса. Найдите угол BAD. ответ дайте в градусах... Чему равны углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник?... Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани... ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, 10-11 КЛАСС!!! Постройте сечение прямой призмы ABCA1B1C1 плоскостью, параллельной ребру основания BC, проходящей через вершину ос...