В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.

а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Вычисли BD⋅AC.

а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).

∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°

б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что

то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.

Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:

,

то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.

Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.

Хороший ответ

3 апреля 2023 20:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Хорды AB и CD пересекаются в точке F так, что BF =16см, AF=4см, CF=DF. найдите CD Пожалуйста срочно... угол при основании равнобедренного треугольника равен 57 градусов. найдите угол при вершине этого треугольника... Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны 80 градусов, то прямые параллельны?... Вычислите градусную меру дуги окружности радиуса 6 см,если длина дуги равна 2... Помогите плиз с геометрией!!! Выпуклый шестиугольник таков, что его противоположные углы попарно равны. Докажите, что противоположные стороны такого ш...