Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
1 апреля 2023 20:12
1277
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ:AB= 6, BC=CD= 10,
AD= 16, AC= 14.
а) Докажи, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
б) Вычисли BD⋅AC.
а) Некоторые этапы доказательства (сделай рисунок в тетради, сохранив обозначения точек).
∠ABC+∠ADC= ...° + ...° = ...°
б)
1) 156
2) 380
3) 256
4) 220
1
ответ
Рассмотрим треугольник ADB, в котором AD=80, AB=60, DB=100 (см. рисунок ниже). Можно заметить, что
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
то есть, треугольник ADB – прямоугольный (по теореме, обратной тереме Пифагора) с гипотенузой DB и углом A=90º.
Рассмотрим треугольник DCB, в котором DC=96, BC=28, DB=100, имеем:
,
то есть, треугольник DCB – прямоугольный с гипотенузой DB и углом C=90º.
Получаем, что , значит, . Равенство суммы противоположных углов означает, что вокруг четырехугольника ABCD можно описать окружность.
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 20:12
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Помоги если сможешь? РЕ и МF - высоты треугольника МNP. MF пересекает PF в точке О.Какие из высказываний верны : треуг. ENP-FNM треуг. MFP=PEM треуг.M...
Помагите пожалуйста!!!! На рисунке отрезок МР параллелен стороне СЕ, луч МК является биссектриссой угла ВМР. Угол ВСЕ раве 70 ( градусам), а угол СЕВ...
Угол B=40 градусов, угол C=30 градусов. Найти угол AKM....
Решите треугольник ABC, если угол B=30 градусов, угол C=105градусов, AC=4 см...
Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь деленную на корень из 3 деленную на 3...