Сторона равностороннего треугольника равна 12 корней из 3

найдите его высоту

Дано:

равносторонний треугольник назовем его ABC

AB= 123

H = BO

Надо найти длину высоту H = BO

Решения:

По скольку у нас равносторонний треугольник то соответственно стороны будут равны между собой это значит AB=BC=AC=12 корень из 3

В равностороннем треугольнике Медиана = Высота, тогда AO= 12 ∙AC= 12 ∙12 корень из 3=63

У нас получилось два прямоугольный треугольник 

1.ABМ

2.ACМ

Возьмем прямоугольный треугольник АВМ

Используем теореме Пифагора

a^2 + b^2 = c^2

a, b — катеты

с — гипотенуза.

AB^2=AO^2+BO^2

BO^2= AB^2-AO^2

BO^2=(12 корень из 3)^2 - (6 корень из3)^2 * BO^2 = 432-108BO^2 = 324BO = 18

Ответ: Высота равностороннего треугольника равно 18