Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
1 апреля 2023 21:08
715
решите,пожалуйста. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 1/3x^3-1/x+7 равен 2. Найдите абциссы точек касания
1
ответ
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точках касания.
Найдем производную данной функции:
y' = 1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2.
Приравняем производную к 2:
1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = 2;
Перенесем все в левую сторону и приведем дроби к общему знаменателю:
(x^4 - 2x^2 + 1) / x^2 = 0.
Отбросим знаменатель (x ≠ 0):
x^4 - 2x^2 + 1 = 0.
Пусть t = x^2, t>=0, тогда
t^2 - 2t + 1 = 0;
(t-1)^2 = 0;
t = 1.
Значит, х = -1 или х = 1.
Ответ: -1; 1.
Найдем производную данной функции:
y' = 1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2.
Приравняем производную к 2:
1/3 * 3x^2 + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 = 2;
Перенесем все в левую сторону и приведем дроби к общему знаменателю:
(x^4 - 2x^2 + 1) / x^2 = 0.
Отбросим знаменатель (x ≠ 0):
x^4 - 2x^2 + 1 = 0.
Пусть t = x^2, t>=0, тогда
t^2 - 2t + 1 = 0;
(t-1)^2 = 0;
t = 1.
Значит, х = -1 или х = 1.
Ответ: -1; 1.
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 21:08
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
В магазине на 1356 новогодних гирлянд 12 неисправны. Найдите вероятность того что одна случайно купленная в магазине гирлянда будет исправна. ...
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен угол.Найдите тангенс этого угла...
для двух линейных функций y=k1x+b1 и y=k2x+b2 подберите такие коэффициенты k1,k2,b1,b2, чтобы их графики пересекались в первом координатном угле и одн...
Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые (2,7х-5)-(3,1х-4)...
Вычисли 71^2-70,9^2 2 это степень...
Все предметы