Постройте график функции y=(x^2+1)(x+2)/-2-x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Область определения функции. Функция имеет смысл тогда, когда знаменатель дроби не обращается в 0, то есть, $x\ne -2$
$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$
Упростив нашу функцию, получим $y=-x^2-1$ - параболу с ветвями направленными вниз.

Подставим у=кх в упрощенную функцию. $-x^2-1=kx$
$x^2+kx+1=0$
Это уравнение имеет единственный действительный корень, если дискриминант квадратного уравнения равно нулю.
$D=b^2-4ac=k^2-4=0$ откуда $k=\pm 2$ .
То есть, при k=±2 графики функций будут пересекаться в одной точке.Но это еще не все! Из области определения подставив х=-2, то есть
$(-2)^2+k\cdot(-2)+1=0\\ 4-2k+1=0\\ \\ k=2.5$

ОТВЕТ: при k=±2 и k=2.5

Хороший ответ

3 апреля 2023 21:43

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

ДЕВЯНОСТО ПЯТЬ МИЛЛИАРДОВ ТРИСТА ВОСЕМЬ МИЛЛИОНОВ ШЕСТЬСОТ ТЫСЯЧ СЕМЬСОТ СОРОК ПЯТЬ ЗАПИШИТЕ ЦИФРАМИ ЧИСЛО... Помогите!!! Срочно!! 1 Как можно получить цилиндр в результате вращения прямоугольника? 2. Объясните , что называют основание боковой поверхностью, в... От дома до вокзала 3 км. Чтобы не опоздать на поезд Петя поехал на такси со скоростью 60 км/час, но все равно опоздал на 1 минуту. Мог ли Петя успеть... Сколько будет, если умножить 100 на 50?... На круговой диаграмме показано распределение цветов, которые выращивают на садовом участке. Используя диаграмму, ответьте на вопросы. 1. Под какие цве...