Лучшие помощники
1 апреля 2023 22:54
446

Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста

1 ответ
Посмотреть ответы
Сравним ряд \sum \, _^{+\infty }\, \frac c рядом \sum _^{+\infty }\, \frac ,
который является расходящимся.

 \frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

(a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya)

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\
0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 22:54
Остались вопросы?
Найти нужный