**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

3 апреля 2023 22:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какие числа следуют после числа 27 в данной последовательности 1 8 27?... 3. Найдите элементы множества 𝐴⊕𝐵, постройте диаграмму Эйлера-Венна. Вариант A=∅ B={5,6} Пришлите пожалуйста диаграмму в виде фотографии ,если ест... 1 дм 5 см это сколько миллиметров?... 3. Установите соответствие между функциями и их графиками: 1)у=2х-5 2) у=х+5 3) у=2х+5 4)у=х-5... Что означает название '1 2 диметил 4 этилбензол'?...