**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

3 апреля 2023 22:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

после уроков в школе дмитрий поехал на дополнительные занятия по математике , русскому и биологии. каждое занятие длилось ровно 1 час. Известно, что з... Периметр прямоугольника равен 28 см,а его площадь равна 40см в квадрате.Найдите стороны прямоугольника. НУЖНО НАПИСАТЬ СИСТЕМУ И РЕШИТЬ!... Дано прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Найди его площадь и периметр. ... имеется бассейн,изображенный на рисунке.каждую минуту в бассейн вливается 5кубических м воды.за какое время можно заполнить этот бассейн?... Как называются слова, которые звучат похоже, но имеют разное написание и значение?...