**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

3 апреля 2023 22:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

1)5,9,15,21,24,50 и 60 выберите делители числа на 120 2)45,50,70,75,90,100 и 120 выберите числа,кратные числу 25... 2sin^2x+4=3 sqrt 3 sin (3pi/2 + x) на промежутке [-5pi/2;-pi]... В начале года в школе было 600 учащихся. За год число учащихся уменьшилось на 9%. Сколько учащихся осталось в школе к концу учебного года?... Какие суффиксы используются для образования прилагательных?... Как записать произведение 10 на неизвестное число в алгебраической форме?...