**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

3 апреля 2023 22:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Прочитайте начало «Мишиной сказки» А. Яшина (в тексте А выделены ключевые слова). Продумайте продолжение сказочной истории. Озаглавьте свой текст.... АВСД - прямоугольник. А Д = 12 см CA=5 см А С = 13 см О - точка пересечения диагоналей . Найдите периметр 📐 АОВ.... на фото и в профиле ещё если не сложно... Вопрос: Какое расстояние в метрах соответствует 10 дециметрам?... Как записать числа 10 и 2 в виде суммы?...