**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

3 апреля 2023 22:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

вычислите удобным способом 1) 19/25 + ( 1/15 + 1/25 ) 2) ( 19/28 + 1/7 ) - 13/28 3) ( 7/16 + 5/18 ) + ( 1/16 + 1/18 ) 4) 10/21 + 19/42 + 4/21 - 5 /42... Какой результат получится, если извлечь корень из х^1/5?... Найти частные производные z`x , z'y , z"xx, z"xy, z"yy функции z=f (x, y). z= cos(4x^2+ay + 2) ;  ... Число содержащее один десяток и 4 единиц и запишем так... Вопрос: Какое количество времени равно 100 минутам?...