**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

3 апреля 2023 22:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

1 дм3 сколько это обычных дм... Какой тригонометрический оператор используется в выражении '1 tgx 2'?... /СРОЧНО/Сократите дроби: 1)2*5/7*2; 3*4/4*7; 5*8/5*9; 6*7/11*7; 2)4*7/5*2; 6*5/7*9; 8*3/4*5; 12*9/6*5; 3)3*4/16*9; 8*15/5*12; 9*16/4*3; 4*9*15/12*3*... Сколько сантиметров в 10000 мм?... 1 тонна 200 килограмм это сколько центнеров?...