Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
1 апреля 2023 23:11
473
Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна d и образует с диагональю боковой грани, которая выходит из той же вершины, угол β. Найдите площадь полной поверхности призмы.
1
ответ
Основание правильной треугольной призмы - правильный треугольник, а боковые грани - равные прямоугольники.
Следовательно, диагонали боковых граней также равны.
Тогда по теореме косинусов в треугольнике АВ1С имеем:
АС² = 2d² - 2d²Cosβ = 2d²(1-Cosβ).
АС = d√(2(1-Cosβ)).
Высота призмы (АА1) равна по Пифагору: АА1 = √(d² - 2d²(1-Cosβ)).
Площадь основания So = (√3/4)*a² (формула, где а - сторона треугольника).
So = (√3/4)*2d²(1-Cosβ).
Площадь боковой грани Sг = AC*AA1 = d√(2(1-Cosβ))*d√(1 - 2(1-Cosβ)).
Площадь полной поверхности призмы - это сумма двух площадей оснований и трех боковых граней.
Sп = (√3/4)*4d²(1-Cosβ) + 3d²√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ)) или
Sп = √3*d²*(1-Cosβ) + 3d²*√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ)) или
Sп = d²*(√3*(1-Cosβ) + 3*√[(2(1-Cosβ))*(1-2(1-Cosβ))]
Следовательно, диагонали боковых граней также равны.
Тогда по теореме косинусов в треугольнике АВ1С имеем:
АС² = 2d² - 2d²Cosβ = 2d²(1-Cosβ).
АС = d√(2(1-Cosβ)).
Высота призмы (АА1) равна по Пифагору: АА1 = √(d² - 2d²(1-Cosβ)).
Площадь основания So = (√3/4)*a² (формула, где а - сторона треугольника).
So = (√3/4)*2d²(1-Cosβ).
Площадь боковой грани Sг = AC*AA1 = d√(2(1-Cosβ))*d√(1 - 2(1-Cosβ)).
Площадь полной поверхности призмы - это сумма двух площадей оснований и трех боковых граней.
Sп = (√3/4)*4d²(1-Cosβ) + 3d²√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ)) или
Sп = √3*d²*(1-Cosβ) + 3d²*√(2(1-Cosβ))*√(1 - 2(1-Cosβ)) или
Sп = d²*(√3*(1-Cosβ) + 3*√[(2(1-Cosβ))*(1-2(1-Cosβ))]

0
·
Хороший ответ
3 апреля 2023 23:11
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Как сделать пирамиду (геометрическая фигура) из бумаги БЕЗ КЛЕЯ?...
Начертите две пересекающиеся прямые и выберете на одной из них отвезок который имеет общую точку с другой прямой укажите точку которая лежит на одной...
Площадь основания правильной треугольной призмы равна 16 корня из 3 см в кв. Найдите площадь полной поверхности и объем призмы, зная, что высота призм...
A1. Отрезок АВ не пересекает плоскость а. Расстояния от точек А и В до плоскости а равны 31 см и 6 см. Точка С АВ, АС : СВ = 2 : 3. Найдите расстояние...
Человек ростом 1,8 м сстоит на расстоянии 16м от столба, на котором висит фонарь на высоте 11,4м. Найдите длину тени человека в метрах....