приведите пример трехзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и на 5 дает равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр

684 - перебираем возможные варианты, ставя в разряд сотен числа от 5 до 8, а в другие разряды числа так, чтобы их среднее арифметическое равнялось числу в разряде сотен ( их не так много ). Делим на 8 и 5 ,проверяем остатки. Остановилась на первом подходящем числе - 684, если хотите, можете еще поискать.
Поставила на место сотен 6 - сумма цифр десятков и единиц должна быть 6*2=12. Возможные варианты: 657 ( 5+7=12),675(можно не проверять,т.к. делится на 5 без остатка),684,648. Делим на 8 и 5 , проверяем остатки.