Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
Ответ:
(-∞; -3)∪(0; +∞)
Объяснение:
Дано неравенство
x²+3·x>0
Рассмотрим функцию: f(x)=x²+3·x. Чтобы применит метод интервалов определим нули функции f(x):
f(x)=0 ⇔ x²+3·x=0 ⇔ (x+3)·x=0 ⇔ x₁= -3, x₂=0.
Нули функции f(x) делят ось Ох на промежутки (-∞; -3), (-3; 0) и (0; +∞), в каждом из которых функция f(x) сохраняет свой знак. Поэтому:
1) при x∈(-∞; -3) функция f(x)=x²+3·x>0, так как, например при -5∈(-∞; -3):
f(-5)=(-5)²+3·(-5)=25-15=10>0;
2) при x∈(-3; 0) функция f(x)=x²+3·x<0, так как, например при -2∈(-3; 0):
f(-2)=(-2)²+3·(-2)=4-6=-2<0;
3) при x∈(0; +∞) функция f(x)=x²+3·x>0, так как, например при 1∈(0; +∞):
f(1)=1²+3·1=1+3=4>0.
Тогда решением неравенства x²+3·x>0 будет:
x∈(-∞; -3)∪(0; +∞).
(-∞; -3)∪(0; +∞)
Объяснение:
Дано неравенство
x²+3·x>0
Рассмотрим функцию: f(x)=x²+3·x. Чтобы применит метод интервалов определим нули функции f(x):
f(x)=0 ⇔ x²+3·x=0 ⇔ (x+3)·x=0 ⇔ x₁= -3, x₂=0.
Нули функции f(x) делят ось Ох на промежутки (-∞; -3), (-3; 0) и (0; +∞), в каждом из которых функция f(x) сохраняет свой знак. Поэтому:
1) при x∈(-∞; -3) функция f(x)=x²+3·x>0, так как, например при -5∈(-∞; -3):
f(-5)=(-5)²+3·(-5)=25-15=10>0;
2) при x∈(-3; 0) функция f(x)=x²+3·x<0, так как, например при -2∈(-3; 0):
f(-2)=(-2)²+3·(-2)=4-6=-2<0;
3) при x∈(0; +∞) функция f(x)=x²+3·x>0, так как, например при 1∈(0; +∞):
f(1)=1²+3·1=1+3=4>0.
Тогда решением неравенства x²+3·x>0 будет:
x∈(-∞; -3)∪(0; +∞).
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 01:38
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
16 sin40/cos 20 cos 70...
Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с вероятностью р = 0,8 на единицу больше предыдущего и с...
Решите уравнения плиз SinX=0,5√3 SinX=-0,7 SinX=-√5/2...
И снова пожалуйста, разложите на множители! a) 81a^4-1 b) y^2-x^2-x-y...
Найдите производные тригонометрических функций 17.3 a)f(x)=-cos2x+sin2x б)f(x)=3x+cos4x в)f(x)=x^3-2sin2x г)f(x)=2tg2x 17.4 a)f(x)=-3ctgx-4x^3...