Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
Ответ:
(-∞; -3)∪(0; +∞)
Объяснение:
Дано неравенство
x²+3·x>0
Рассмотрим функцию: f(x)=x²+3·x. Чтобы применит метод интервалов определим нули функции f(x):
f(x)=0 ⇔ x²+3·x=0 ⇔ (x+3)·x=0 ⇔ x₁= -3, x₂=0.
Нули функции f(x) делят ось Ох на промежутки (-∞; -3), (-3; 0) и (0; +∞), в каждом из которых функция f(x) сохраняет свой знак. Поэтому:
1) при x∈(-∞; -3) функция f(x)=x²+3·x>0, так как, например при -5∈(-∞; -3):
f(-5)=(-5)²+3·(-5)=25-15=10>0;
2) при x∈(-3; 0) функция f(x)=x²+3·x<0, так как, например при -2∈(-3; 0):
f(-2)=(-2)²+3·(-2)=4-6=-2<0;
3) при x∈(0; +∞) функция f(x)=x²+3·x>0, так как, например при 1∈(0; +∞):
f(1)=1²+3·1=1+3=4>0.
Тогда решением неравенства x²+3·x>0 будет:
x∈(-∞; -3)∪(0; +∞).
(-∞; -3)∪(0; +∞)
Объяснение:
Дано неравенство
x²+3·x>0
Рассмотрим функцию: f(x)=x²+3·x. Чтобы применит метод интервалов определим нули функции f(x):
f(x)=0 ⇔ x²+3·x=0 ⇔ (x+3)·x=0 ⇔ x₁= -3, x₂=0.
Нули функции f(x) делят ось Ох на промежутки (-∞; -3), (-3; 0) и (0; +∞), в каждом из которых функция f(x) сохраняет свой знак. Поэтому:
1) при x∈(-∞; -3) функция f(x)=x²+3·x>0, так как, например при -5∈(-∞; -3):
f(-5)=(-5)²+3·(-5)=25-15=10>0;
2) при x∈(-3; 0) функция f(x)=x²+3·x<0, так как, например при -2∈(-3; 0):
f(-2)=(-2)²+3·(-2)=4-6=-2<0;
3) при x∈(0; +∞) функция f(x)=x²+3·x>0, так как, например при 1∈(0; +∞):
f(1)=1²+3·1=1+3=4>0.
Тогда решением неравенства x²+3·x>0 будет:
x∈(-∞; -3)∪(0; +∞).
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 01:38
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Брюки дороже рубашки на 20%, а пиджак дороже рубашки на 44%. На сколько процентов пиджак дороже брюк?...
Решить уравнение Sin^2x-cos^2x=cos4x...
В период проведения акции цену на чайный сервиз снизили на 20% при этом его цена составила 2000 руб. Сколько рублей стоил сервиз до снижение цены?...
Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 14% годовых. Вкладчик положил на счёт 9000р. Какая сумма будет на этом счёте через год, если никаких оп...
Катер проходит 48 км против течения реки и 30 км по течению за 3 ч а 15 км по течению на 1 ч быстрее чем 36 против течения. найдите скорость катера и...