Ракета взлетает вертикально с постоянным ускорением a. Люди, стоящие у места старта, через время  услышали звук выключения двигателя. Определить скорость ракеты в момент выключения двигателя, если скорость звука в воздухе равна c.

ДАНО
a
t
Vo=0
c
---------------------
V - ?
РЕШЕНИЕ
t=t1+t2
t1 - время подъема ракеты до выключения двигателей
t2 - время движения звука от ракеты до наблюдателей
скорость V > 0 в момент времени t1
равноускоренный подъем h=Vo*t1 +a*t1^2/2 = a*t1^2/2 ; t1^2 = 2h/a ; t1 =√ (2h/a)
расстояние движения звука h=c*t2 ; t2=h/c
t=t1+t2 = √ (2h/2) +h/c
t=√ (2h/a) +h/c
----------
равноускоренный подъем V=Vo +a*t1=0+at1 ; t1=V/a
расстояние движения звука h=c*t2 ; t2=h/c
t=t1+t2 = V/a +h/c (1)
равноускоренный подъем h=(V^2-Vo^2)/2a= V^2/2a <----подставим в (1)
t= V/a +h/c = V/a + V^2/2ac = (V*2c+V^2)/2ac
t*2ac= V*2c+V^2
V^2 +2c*V-2act =0 <-----квадратное уравнение
D=(2c)^2 +8act ; √D =√ ((2c)^2 +8act)=2√(c^2 +2act)
V=(-2c + 2√(c^2 +2act)) /2 =-c +√(c^2 +2act) ; (c^2 +2act) >(-c)^2 -значение V подходит
или
V=(-2c - 2√(c^2 +2act)) /2 =-c - √(c^2 +2act) < 0 -значение V НЕ подходит
ОТВЕТ V= -c +√(c^2 +2act)