Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
2 апреля 2023 02:13
856
Натуральное число n таково , что у числа 2n больше делителей , чем у числа 3n, а у числа 6n больше делителей , чем у числа 10n на какое из чисел А - Д обязательно делитсн n ?(A) 4
(Б) 6
(B) 9
( Г ) 10
(Д) 25
1
ответ
Пусть r = 2^a * 3^b * 5^c * m, где m не делится на 2, 3 или 5. Обозначим за #(x) число делителей числа x. Допустим, мы знаем все делители числа 3^b * 5^c * m, это u1, u2, u3, ..., uk; k = #(3^b * 5^c * m). Выпишем все делители n: это u1, u2, u3, ..., uk, 2 * u1, ..., 2 * uk, 2^2 * u1, ..., 2^2, ..., 2^a * u1, ..., 2^a * uk – всего (a + 1) * k штук. Аналогично можно поступить с остальными степенями, окончательно получим такую формулу: #(2^a * 3^b * 5^c * m) = (a + 1)(b + 1)(c + 1) #(m)
Допустим, n = 2^a * 3^b * 5^c * m, где a, b, c – целые неотрицательные числа.
Если #(2n) > #(3n), то (a + 2)(b + 1)(c + 1) #(m) > (a + 1)(b + 2)(c + 1) #(m), откуда (a + 2)(b + 1) > (a + 1)(b + 2); b > a.
Если #(6n) > #(10n), то (a + 2)(b + 2)(c + 1) #(m) > (a + 2)(b + 1)(c + 2) #(m); (b + 2)(c + 1) > (b + 1)(c + 2); c > b.
Итак, c > b > a ≥ 0, откуда b ≥ 1, c ≥ 2, и n обязательно делится на 2^0 * 3^1 * 5^2 = 75, а значит, и на 25.
Допустим, n = 2^a * 3^b * 5^c * m, где a, b, c – целые неотрицательные числа.
Если #(2n) > #(3n), то (a + 2)(b + 1)(c + 1) #(m) > (a + 1)(b + 2)(c + 1) #(m), откуда (a + 2)(b + 1) > (a + 1)(b + 2); b > a.
Если #(6n) > #(10n), то (a + 2)(b + 2)(c + 1) #(m) > (a + 2)(b + 1)(c + 2) #(m); (b + 2)(c + 1) > (b + 1)(c + 2); c > b.
Итак, c > b > a ≥ 0, откуда b ≥ 1, c ≥ 2, и n обязательно делится на 2^0 * 3^1 * 5^2 = 75, а значит, и на 25.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 02:13
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Расстояние от Москвы до Киева на карте 4.3 см. Найдите расстояние в километрах между этими городами на местности, если масштаб карты 1:20 000 000...
Какое наибольшее простое число является множителем числа 1001?...
ПОМОГИТЕ СРОЧНА, пж если могете, а не могете то не лезьте чин чан чон чи...
Какие числа указаны в задании?...
Можно ли упростить выражение '1 тангенс в квадрате альфа'?...
Все предметы