Найти интеграл:
Интеграл arctg(корень x) dx

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Ответ:
$\displaystyle x\cdot arctg\sqrt x + arctg\sqrt x - \sqrt x + C$
Пошаговое объяснение:
$$\int arctg\sqrt x\;dx$

Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
$$\int u\;dv = uv - \int v\;du$

Пусть u = arctg√x ⇒
$\Rightarrow \displaystyle du = arctg(\sqrt x)' \;dx = \frac{(1+x)\cdot2\sqrt x}$
Пусть dv = dx ⇒ v = x

$\displaystyle \int arctg\sqrt x\;dx = x\cdot arctg\sqrt x - \frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)}$

Рассмотрим интеграл:
$\displaystyle\frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)}$

Обозначим √x = t
x = t² ⇒ dx = 2t dt
$\displaystyle\frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)} = \int \frac = \int \frac = \int\bigg(1- \frac\bigg)dt = \\\\\\t - \int\frac = t - arctg(t) = \sqrt x - arctg\sqrt x$

Вернёмся к нашему интегралу:
$\displaystyle \int arctg\sqrt x\;dx = x\cdot arctg\sqrt x - \frac\int \frac{\sqrt x\cdot(1+x)} =\\\\\\= x\cdot arctg\sqrt x - (\sqrt x - arctg\sqrt x) = x\cdot arctg\sqrt x + arctg\sqrt x - \sqrt x + C$

Хороший ответ

4 апреля 2023 03:01

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Каково значение числа 10 0 02?... Лес,луг и пашня занимают 650 га.Из них лес занимает 20 процентов всей земли,восемь тринадцатых оставшейся земли-пашня.Сколько гектаров занимает луг?... Из карточек с цифрами 2 3 4 5 6 7 котёнок Гав составляет 3 двузначных числа председатель общества симпатичных котят выбирает самое большое из чисел со... A. Механическая энергия B. Скорость движения C. Сила D. Удельная теплота плавления E. Давление F. Плечо силы G. Тепловая мощность   1.... упростите 2 ,................................

Найти интеграл: Интеграл arctg(корень x) dx

Найти интеграл:
Интеграл arctg(корень x) dx