Лучшие помощники
- Megamozg 2170 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1685 б
- arkasha_bortnikov 775 б
- Dwayne_Johnson 755 б
2 апреля 2023 04:05
1024
вычислите Sin(альфа/2) и tg(альфа/2) , если известно, что cos(альфа/2) = -(1/2) и 450°<альфа<540°
1
ответ
Вначале определимся с четвертью, в которой находится угол α/2.
450° < α < 540° | : 2
225° < α/2 < 270° - третья четверть, sin (α/2) < 0
.
Основное тригонометрическое тождество :
![\sin^2\Big(\dfrac{\alpha}\Big)+\cos^2\Big(\dfrac{\alpha}\Big)=1\\ \\ \\ \sin\Big(\dfrac{\alpha}\Big)=-\sqrt\Big)}=-\sqrt\Big)^2}=-\sqrt{\dfrac}\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{\sin \Big(\dfrac{\alpha}\Big)=-\dfrac{\sqrt}}} \sin^2\Big(\dfrac{\alpha}\Big)+\cos^2\Big(\dfrac{\alpha}\Big)=1\\ \\ \\ \sin\Big(\dfrac{\alpha}\Big)=-\sqrt\Big)}=-\sqrt\Big)^2}=-\sqrt{\dfrac}\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{\sin \Big(\dfrac{\alpha}\Big)=-\dfrac{\sqrt}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%5CBig%29%2B%5Ccos%5E2%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%5CBig%29%3D1%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Csin%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%5CBig%29%3D-%5Csqrt%7B1-%5Ccos%5E2%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%5CBig%29%7D%3D-%5Csqrt%7B1-%5CBig%28-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5CBig%29%5E2%7D%3D-%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7B%5Csin%20%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%5CBig%29%3D-%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%7D%7D)
![tg \Big(\dfrac{\alpha}\Big)=\dfrac{\sin \Big(\dfrac{\alpha}\Big)}{\cos \Big(\dfrac{\alpha}\Big)}=-\dfrac{\sqrt}:\Big(-\dfrac \Big)=\dfrac{\sqrt}\cdot 2=\sqrt 3\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol\Big)=\sqrt}} tg \Big(\dfrac{\alpha}\Big)=\dfrac{\sin \Big(\dfrac{\alpha}\Big)}{\cos \Big(\dfrac{\alpha}\Big)}=-\dfrac{\sqrt}:\Big(-\dfrac \Big)=\dfrac{\sqrt}\cdot 2=\sqrt 3\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol\Big)=\sqrt}}](https://tex.z-dn.net/?f=tg%20%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%5CBig%29%3D%5Cdfrac%7B%5Csin%20%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%5CBig%29%7D%7B%5Ccos%20%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%5CBig%29%7D%3D-%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%3A%5CBig%28-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%5CBig%29%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5Ccdot%202%3D%5Csqrt%203%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboldsymbol%7Btg%20%5CBig%28%5Cdfrac%7B%5Calpha%7D%7B2%7D%5CBig%29%3D%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D)
450° < α < 540° | : 2
225° < α/2 < 270° - третья четверть, sin (α/2) < 0
Основное тригонометрическое тождество :
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 04:05
Остались вопросы?