Найдите сумму четвёртых степеней корней уравнения
x^2+x-1=0

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Обратим сразу внимание на то, что уравнение имеет два корня. Для этого или посчитаем дискриминант, или заметим, что график функции $y=x^2+x-1 -$ парабола, ветви которой направлены вверх, причем y(0)=-1<0, что гарантирует два пересечения этой параболы с осью OX (координаты точек пересечения и являются корнями уравнения).
1-й способ. По теореме Виета $x_1+x_2=-1; x_1x_2=-1.$
Далее, $x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2=(1+2)^2-2=7.$

2-й способ: Если x - корень уравнения $x^2+x-1=0\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^4=(1-x)^2=1-2x+x^2=1-2x+1-x=2-3x.$
Таким образом,
$x_1^4=2-3x_1;\ x_2^4=2-3x_2; x_1^4+x_2^4=2-3x_1+2-3x_2=4-3(x_1+x_2)=4+3=7$

Ответ: 7

Хороший ответ

4 апреля 2023 04:15

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Преобразуйте выражение 1-tg(-x)/sinx+cos(-x)... сколько чётных четырёхзначных чисел в которых цифры не повторяются можно записать с помощью цифр а) 1,2,3,7 б) 1,2,3,4... Решите уравнение (2x^2 - 5x -12)(2cosx + 1)=0 Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку -pi/2, pi в квадратных скобках... В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.... По бортику круглого цветочного горшка ползут гусеница и улитка водном направлении с постоянными скоростями. Когда за ними начал наблюдать ИИИИГОРЬ, он...

Найдите сумму четвёртых степеней корней уравнения x^2+x-1=0

Найдите сумму четвёртых степеней корней уравнения
x^2+x-1=0