Лучшие помощники
2 апреля 2023 04:15
820

Найдите сумму четвёртых степеней корней уравнения
x^2+x-1=0

1 ответ
Посмотреть ответы
Обратим сразу внимание на то, что уравнение имеет два корня. Для этого или посчитаем дискриминант, или заметим, что график функции y=x^2+x-1 - парабола, ветви которой направлены вверх, причем y(0)=-1<0, что гарантирует два пересечения этой параболы с осью OX (координаты точек пересечения и являются корнями уравнения).
1-й способ. По теореме Виета x_1+x_2=-1; x_1x_2=-1.
Далее, x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2=((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2=(1+2)^2-2=7.

2-й способ: Если x - корень уравнения x^2+x-1=0\Rightarrow x^2=1-x\Rightarrow x^4=(1-x)^2=1-2x+x^2=1-2x+1-x=2-3x.
Таким образом,
x_1^4=2-3x_1;\ x_2^4=2-3x_2; x_1^4+x_2^4=2-3x_1+2-3x_2=4-3(x_1+x_2)=4+3=7

Ответ: 7
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 04:15
Остались вопросы?
Найти нужный