Lim(x стремится 0) (cosx)^1/x^2

2 ответа

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

В решении использована непрерывность функции e^x на R и правило Лопиталя

Хороший ответ

4 апреля 2023 05:02

DevAdmin

1720

Неопределенность $1^{\infty}$ , следовательно, нужно применить второй замечательный предел $\displaystyle \lim_\left(1+x\right)^{\frac}=e$

$\displaystyle \lim_(\cos x)^{\frac}=\lim_(1+\cos x-1)^{\frac\cdot \frac{\cos x-1}{\cos x-1}}=e^{\lim_\frac{\cos x-1}}=\\ \\ =e^{\lim_\frac{(\cos x-1)(\cos x+1)}}=e^{\lim_\frac{-\sin^2x}}=e^{-1/2}$

4 апреля 2023 05:02

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Сумма износов основных фондов на начало года 240 млн рублей. Коэффициент износа на начало года 25%. Чему равна полная первоначальная стоимость на нача... Самолёт летел до посадки 4 ч и пролетел 2520 км.После этого он пролетел к месту назначения ещё 2700 км за 5 ч. Узнай среднюю скорость самолёта за врем... В стакане растворились 10 грамм сахара. Клава выпила полстакана. Сколько сахара досталось Клаве?... Какое односоставное предложение можно найти в рассказе "Колыбельная"?... Сколько существует трёхзначных чисел с разными цифрами?...