Из некоторой точки пространства провели к плоскости перпендикуляр который равен 6 см и наклонная длинной 9 см

Найти проекцию перпендикуляра на наклонную?

Получаем треугольник с прямым углом, катетом AC которого - перпендикуляр. Наклонная АВ является гипотенузой, проекция на плоскость ВС - это второй катет. Найдем его по теореме Пифогора.

√(81-36)=√45см

Получаем треугольник ABC, у которого AC=6см, AB=9см, BC=√45см

Из вершины прямого угла С проведем перпендикуляр СН к гипотенузе АВ. AH - это и есть проекция перпендикуляра АС на наклонную АВ. Решаем по теореме Пифагора

Пусть ВН=х, тогда АН=9-х

Из треуг. АНС: CH^2=36-(9-x)^2

Из треуг. СНВ: CH^2=45-x^2

Приравниваем:

36-(9-x)^2=45-x^2

36-81+18х-x^2==45-x^2

18x=90

x=5

CH=√(45-25)=√20=2√5см