А)Слова достоин и удостоен однокоренные. Почему слово достоин пишется с буквой «и», а удостоен с буквой «е».

Потому что там чередование

Потому что это разные части речи. "Удостоен" - это краткое причастие от глагола "удостоить", а у кратких причастий не бывает суффикса "ин" (например, "присвоИть"- "присвоЕнный"-"присвоЕн", "уложить"- "уложенный"- "уложен"). А "достоин" - краткое прилагательное (полное - "достойный"). Русский язык весьма непрост... . "Есть многое на свете, друг Горацио, что и не снилось нашим мудрецам" (В. Шекспир, "Гамлет")