Sqrt(2 - sqrt(x + 2)) = x

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Ответ:
$x=\frac{-1+\sqrt }$
Пошаговое объяснение:
Разложим
$\sqrt } =x\\x\geq 0\\2-\sqrt =x^2\\\sqrt =2-x^2\\x+2=4-4x^2+x^4\\x^4-4x^2-x+2=0\\x^2(x^2-4)-(x-2)\\x^2(x+2)(x-2)-(x-2)=0\\(x-2)(x^2(x+2)-1)=0\\(x-2)(x^3+2x^2-1)=0\\(x-2)((x^3+x^2)+x^2-1)=0\\(x-2)(x^2(x+1)+(x+1)(x-1))=0\\(x-2)(x+1)(x^2+x-1)=0$

Произведение равно нулю когда один из множителей равен 0:
$x-2=0\\x=2\\Proverka\\\sqrt } =2\\0\neq 2$
Корень 2 посторонний

$x+1=0\\x=-1\\Proverka\\x\geq 0\\x\neq -1$
Корень -1 посторонний

$x^2+x-1=0\\D=5\\x_1=\frac{-1+\sqrt } \\x_2=\frac{-1-\sqrt }\\Proverka\\x\geq 0\\ x_1=\frac{-1+\sqrt } \geq 0\\x_2=\frac{-1-\sqrt }\leq 0\\x=x_1\\x\neq x_2$
Корень $\frac{-1+\sqrt }$ подходит
Остальные посторонние

Хороший ответ

4 апреля 2023 08:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Родина чая - Китай. Напиток из чайных листьев готовили в Китае уже 4650 лет назад. В Россию чай впервые попал в 1631 году а, в Западную Европу на 121... у Ильхама было X тетрадей у Батыра на 8 тетрадей больше у дилшода на 3 тетрадей меньше чем у Ильхама сколько тетрадей было у Ильхама если всего у ребя... зависимость объема спроса q (единиц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой q = 85 - 10p. Выручка предприятия за... Какое число получится, если 75 умножить на 1/75?... 19. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ:...