Дана функция y=x^3+3x^2-4 Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) точки экстремума; В) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4; 1]

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1690

$\displaystyle y=x^3+3x^2-4$
Найдем производную функции
$\displaystyle y`=3x^2+6x$
НАйдем нули производной
$\displaystyle 3x^2+6x=0\\\\3x(x+2)=0\\\\x=0; x=-2$
Определим знаки производной

___+___ -2____-______0_____+__
возрастает убывает возрастает

Промежутки возрастания (-oo;-2] и [0;+oo)
Промежутки убывания [-2;0]

Точки экстремума: точки в которой производная равна нулю (или не существует) - точки экстремума
х= -2 и х= 0 точки экстремума
При х= -2 точка максимума
при х=0 точка минимума

Наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-4;1]
Наибольшее в точке х=-2 точке максимума
y(-2)=(-2)³+3(-2)²-4=-8+12-4=0 наибольшее значение
Но на отрезке [0;1] функция возрастает, и можно предположить что в точке x=1 значение функции может оказаться больше чем значение в точке максимума. Проверим:
y(1)=(1)³+3*(1)²-4=1+3-4= 0
Значения совпадают, значит наибольшее значение равно 0

Теперь найдем наименьшее значение:
при х= 0 (точка минимума)
у(0)=0³+3*0²-4= - 4 Наименьшее значение
Но на отрезке [-4;-2] функция возрастает, и можно предположить что в точке -4 значение функции может оказаться меньше чем значение в точке минимума. Проверим:
y(-4)=(-4)³+3*(-4)²-4=-64+48-4= -20

Значит Наименьшее значние = -20, наибольшее 0

Хороший ответ

4 апреля 2023 09:15

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Найдите наименьшее значение x , удовлетворяющее системе неравенств { 5x + 15 ≤ 0, x + 5 ≥ 1.... 1)(a+b)(a+b+2)-(a-b)(a-b-2) 2)a(a+2)+b(b+2)-2(a+1)(b+1)+1 3)(a+b)(a+b+2)+(a-b)(a-b+2)+2(a+b+1)(a-b-1)-2... Как вычислить абсциссу точки? Помогите пожалуйста, очень нужно... В школе танцев продаются два вида абонементов на посещение занятий. Абонемент "Базовый" рассчитан на 6 занятий и стоит 3000 рублей, абонемент "Интенси... Решите уравнение (x-1)в кубе=8...