Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
2 апреля 2023 09:15
715
Дана функция y=x^3+3x^2-4 Найдите: А) промежутки возрастания и убывания функции; Б) точки экстремума; В) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4; 1]
1
ответ
Найдем производную функции
НАйдем нули производной
Определим знаки производной
___+___ -2____-______0_____+__
возрастает убывает возрастает
Промежутки возрастания (-oo;-2] и [0;+oo)
Промежутки убывания [-2;0]
Точки экстремума: точки в которой производная равна нулю (или не существует) - точки экстремума
х= -2 и х= 0 точки экстремума
При х= -2 точка максимума
при х=0 точка минимума
Наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-4;1]
Наибольшее в точке х=-2 точке максимума
y(-2)=(-2)³+3(-2)²-4=-8+12-4=0 наибольшее значение
Но на отрезке [0;1] функция возрастает, и можно предположить что в точке x=1 значение функции может оказаться больше чем значение в точке максимума. Проверим:
y(1)=(1)³+3*(1)²-4=1+3-4= 0
Значения совпадают, значит наибольшее значение равно 0
Теперь найдем наименьшее значение:
при х= 0 (точка минимума)
у(0)=0³+3*0²-4= - 4 Наименьшее значение
Но на отрезке [-4;-2] функция возрастает, и можно предположить что в точке -4 значение функции может оказаться меньше чем значение в точке минимума. Проверим:
y(-4)=(-4)³+3*(-4)²-4=-64+48-4= -20
Значит Наименьшее значние = -20, наибольшее 0
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 09:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
(3а - а2)2 – а2(а -2)(а +2) + 2а(7+ 3а2 )...
В трех салонах сотовой связи один и тот же телефон продается в кредит на разнах условиях.Условия даны в таблице.Определите,в каком саоне покупка обойд...
Y = (x^2 + 400)/x на отрезке [-28;-2]. Наибольшее значение?...
Укажите неравенство, которое не имеет решений 1) х2+15<0 2)х2+15>0 3)х2-15<0 4)х2-15>0 (Икс в квадрате) Если можно с решением, спасибо....
Найдите допустимые значения переменной x для выражения x+2/x^2-16 срочно нужно...
Все предметы