Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 09:58
494
Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8см. Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности. ВСЁ ПОДРОБНО т.к. на контрошу (желательно с рисунком)
1
ответ
У правильного треугольника стороны равны, внутренние углы его равны 60°, а высота является и медианой и биссектрисой.
Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров.
Рассмотрим треугольник АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС).
Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°.
Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см.
АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна
АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см.
Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен
Р=3*8√3 =24√3см.
Ответ: r=4см, Р=24√3см.
Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров.
Рассмотрим треугольник АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС).
Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°.
Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см.
АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна
АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см.
Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен
Р=3*8√3 =24√3см.
Ответ: r=4см, Р=24√3см.

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 09:58
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Построить график плавления олова. Температура плавления составляет 232 оС, а начальная температура 200 оС. За 5 мин олово достигнет температуры плавле...
как найти гипотенузу зная тангенс и прилежащий катет и угол в 90 градусов!!!срочно завтра контроха!!!...
В равнобедренном треугольнике HCA с основанием HA проведена средняя линия параллельная этому основанию и равна 48 см. Найти стороны треуголь...
Докажите,что прямая,содержащая середины двух хорд окружности,проходит через её центр пожалуйста нужен рисунок...
Дан куб abcda1b1c1d1 Найдите угол между прямыми: bc и cc1 ac и bc d1с1 и bc a1b1 и ac...