Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
2 апреля 2023 10:30
598
A)Решите уравнение cosx+√3sin(3pi/2 -x/2)+1=0б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-4pi;-5pi/2]
2
ответа
Ответ: а) x = (-1)n + П/6 + Пn
б) 11п\6 ; 17п\6
Решение:
* cos (3п/2 - x) = -sin x - Формулы приведения..
* cos 2x = cos2 x - sin2 x - двойной угол.
Перепишем уравнение:
* 2(cos2 x - sin2 x) - 4sin x + 1 = 0
* 2cos2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0
*cos2 x = 1 - sin2x
* 2(1 - sin2 x) - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0
* 2 - 2sin2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0
* -4sin2 x - 4sin x + 3 = 0
* 4sin2 x + 4sin x - 3 = 0
* Сделаем замену sin x = t
* 4t2 + 4t - 3 = 0
* D = b2 - 4ac = 16 + 48 = 64
* t1 = -1.5
* t2 = 1/2
* Делаем обратную замену:
sin x = -1.5 - корней нет, так как синус - число в промежутке [-1;1];
sin x = 1/2
x = (-1)n * arcsin1/2 + Пn, n Є Z
x = (-1)n * П/6 + Пn
Другой тип решения задания:
Ответ на вопрос Решите уравнение 2cos 2x + 4cos (3п/2 - x) + 1 = 0..
б) 11п\6 ; 17п\6
Решение:
* cos (3п/2 - x) = -sin x - Формулы приведения..
* cos 2x = cos2 x - sin2 x - двойной угол.
Перепишем уравнение:
* 2(cos2 x - sin2 x) - 4sin x + 1 = 0
* 2cos2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0
*cos2 x = 1 - sin2x
* 2(1 - sin2 x) - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0
* 2 - 2sin2 x - 2sin2 x - 4sinx + 1 =0
* -4sin2 x - 4sin x + 3 = 0
* 4sin2 x + 4sin x - 3 = 0
* Сделаем замену sin x = t
* 4t2 + 4t - 3 = 0
* D = b2 - 4ac = 16 + 48 = 64
* t1 = -1.5
* t2 = 1/2
* Делаем обратную замену:
sin x = -1.5 - корней нет, так как синус - число в промежутке [-1;1];
sin x = 1/2
x = (-1)n * arcsin1/2 + Пn, n Є Z
x = (-1)n * П/6 + Пn
Другой тип решения задания:
Ответ на вопрос Решите уравнение 2cos 2x + 4cos (3п/2 - x) + 1 = 0..
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 10:30
Применены : формула приведения, формула двойного угла косинуса, табличные значения косинуса
0
4 апреля 2023 10:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое количество метров содержится в 1 дм²?...
Чему равно 1,5 тонн в килограммах?...
С 15 одинаковых теплиц собрали в прошлом году 450т. огурцов .Сколько тонн огурцов собрали с тех же теплиц в этом году ,если урожай с каждой теплицы по...
(25^sinx)^-cosx=5^корень из двух*sinx...
Какое количество квадратных метров соответствует одному квадратному дециметру?...
Все предметы