Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
2 апреля 2023 10:30
1070
на плоскости задан правильный 100-угольник. Сколько ещё можно указать правильных многоугольников, выбирая вершины из числа вершин заданного многоугольника
1
ответ
Ответ:
6. Правильные 4-, 5-, 10-, 20-, 25-, 50- угольники.
Объяснение:
Если указывать правильный n-угольник на данных вершинах, то между парами соседних вершин нового многоугольника будет пропущено одинаковое количество k вершин старого многоугольника (выбираем вершины через k). С учетом того, что всего вершин было 100,
n * (k + 1) = 100.
n > 2 (число вершин в новом многоугольнике - n)
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 3²
Всего разложений на два множителя с учетом порядка:
3 * 3 = 9 (в точности количество различных делителей)
Среди них не подходят те, в которых n=1 или n=2 (они, очевидно, встречаются и ровно по одному разу) и n=100 (исходный 100-угольник). Итого 6 правильных многоугольников.
Можно получить этот же ответ в явном виде.
Распишем всевозможные разложения на два множителя (с учетом порядка) числа 100:
100 = 1 * 100 - n=1, k=99 - не подходит (n > 2)
100 = 2 * 50 - n=2, k=49 - не подходит (n > 2)
100 = 4 * 25 - n=4, k=24 - подходит
100 = 5 * 20 - n=5, k=19 - подходит
100 = 10 * 10 - n=10, k=9 - подходит
100 = 20 * 5 - n=20, k=4 - подходит
100 = 25 * 4 - n=25, k=3 - подходит
100 = 50 * 2 - n=50, k=1 - подходит
100 = 100 * 1 - n=100, k=0 - исходный 100-угольник
6. Правильные 4-, 5-, 10-, 20-, 25-, 50- угольники.
Объяснение:
Если указывать правильный n-угольник на данных вершинах, то между парами соседних вершин нового многоугольника будет пропущено одинаковое количество k вершин старого многоугольника (выбираем вершины через k). С учетом того, что всего вершин было 100,
n * (k + 1) = 100.
n > 2 (число вершин в новом многоугольнике - n)
100 = 2 * 2 * 5 * 5 = 2² * 3²
Всего разложений на два множителя с учетом порядка:
3 * 3 = 9 (в точности количество различных делителей)
Среди них не подходят те, в которых n=1 или n=2 (они, очевидно, встречаются и ровно по одному разу) и n=100 (исходный 100-угольник). Итого 6 правильных многоугольников.
Можно получить этот же ответ в явном виде.
Распишем всевозможные разложения на два множителя (с учетом порядка) числа 100:
100 = 1 * 100 - n=1, k=99 - не подходит (n > 2)
100 = 2 * 50 - n=2, k=49 - не подходит (n > 2)
100 = 4 * 25 - n=4, k=24 - подходит
100 = 5 * 20 - n=5, k=19 - подходит
100 = 10 * 10 - n=10, k=9 - подходит
100 = 20 * 5 - n=20, k=4 - подходит
100 = 25 * 4 - n=25, k=3 - подходит
100 = 50 * 2 - n=50, k=1 - подходит
100 = 100 * 1 - n=100, k=0 - исходный 100-угольник
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 10:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО Товар на распродаже уценили на 20%, а затем еще на 15%. После двух уценок он стал стоить 2176 рублей. Сколько рублей...
Центральный угол AOB равный 60,опирается на хорду AB длиной 3 . Найти радиус окружности....
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=21 и HD=14. Найдите площадь ромба....
Помогите,пожалуйста,решить Самостоятельная работа-10. Признаки подобия треугольников. Геометрия (по Атанасяну) 8 класс. Варианты: А2,Б2,В2...
В равнобедренном треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O, Найдите расстояние от точки O до вершины B данного треугольника, если AB=AC= 13см, B...
Все предметы