Лучшие помощники
2 апреля 2023 12:12
652

найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы

2 ответа
Посмотреть ответы
Пусть один из катетов треугольника равен х см. Тогда другой катет равен (х-14) см. А гипотенуза равна: (х+2) см.

По теореме Пифагора получаем:
(x+2)^=x^+(x-14)^
x^+4x+4=x^+x^-28x+196
x^-28x+196-4x-4=0
x^-32x+192=0, D=256=16^
x_= \frac=24
x_= \frac=8

Проверим, какой из получившихся корней является решением задачи:
Пусть х=24 - один катет, тогда другой катет равен: 24-14=10 см., а гипотенуза равна: 24+2=26 см.
Стороны треугольника: 24, 10, 26 - правило существования треугольника соблюдается (24+10>26, 24+26>10, 26+10>24)
Пусть х=8 - один катет, тогда другой катет равен 8-14<0 - сторона не может быть отрицательной. Значит х=8 - не является решением.

Ответ: 24, 10, 26

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 12:12
Х (см) - меньший катет
(х + 14) см - больший катет
х + 14 + 2 = (х + 16) см - гипотенуза.
Квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов, с.у.
х² + (х + 14)² = (х + 16)²
х² + х² + 28х + 196 = х² + 32х + 256
2х² + 28х + 196 - х² - 32х - 256 = 0
х² - 4х - 60 = 0

Решаем квур
x² - 4х - 60 = 0
a = 1 b = -4 c = -60
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * (-60) = 256 = (16


x
₁ =  \frac{-b- \sqrt } =
 \frac{-(-4)- \sqrt } = -6 -(НЕТ, сторона не отр)

x
₂ =  \frac{-b+ \sqrt } =  \frac{-(-4)+ \sqrt } = 10
(см) - меньший катет
(х + 14) = 24 см - больший катет
х + 16 = 26 см - гипотенуза.


0
4 апреля 2023 12:12
Остались вопросы?
Найти нужный