найдите стороны прямоугольного треугольника если один из его катетов на 14 см больше другого катета и на 2 см меньше гипотенузы

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1695

Пусть один из катетов треугольника равен х см. Тогда другой катет равен (х-14) см. А гипотенуза равна: (х+2) см.

По теореме Пифагора получаем:
$(x+2)^=x^+(x-14)^$
$x^+4x+4=x^+x^-28x+196$
$x^-28x+196-4x-4=0$
$x^-32x+192=0, D=256=16^$
$x_= \frac=24$
$x_= \frac=8$

Проверим, какой из получившихся корней является решением задачи:
Пусть х=24 - один катет, тогда другой катет равен: 24-14=10 см., а гипотенуза равна: 24+2=26 см.
Стороны треугольника: 24, 10, 26 - правило существования треугольника соблюдается (24+10>26, 24+26>10, 26+10>24)
Пусть х=8 - один катет, тогда другой катет равен 8-14<0 - сторона не может быть отрицательной. Значит х=8 - не является решением.

Ответ: 24, 10, 26

Хороший ответ

4 апреля 2023 12:12

DevAdmin

1695

Х (см) - меньший катет
(х + 14) см - больший катет
х + 14 + 2 = (х + 16) см - гипотенуза.
Квадрат гипотенузы = сумме квадратов катетов, с.у.
х² + (х + 14)² = (х + 16)²
х² + х² + 28х + 196 = х² + 32х + 256
2х² + 28х + 196 - х² - 32х - 256 = 0
х² - 4х - 60 = 0

Решаем квур
x² - 4х - 60 = 0
a = 1 b = -4 c = -60
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * (-60) = 256 = (16)²

x₁ = $\frac{-b- \sqrt }$ = $\frac{-(-4)- \sqrt }$ = -6 -(НЕТ, сторона не отр)

x₂ = $\frac{-b+ \sqrt }$ = $\frac{-(-4)+ \sqrt }$ = 10 (см) - меньший катет
(х + 14) = 24 см - больший катет
х + 16 = 26 см - гипотенуза.

4 апреля 2023 12:12

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

3×-2у=7 Помогите построить график управления... Решите уравнение (х+2)^4-4(x+2)^2-5=0... 2x в квадрате это сколько?... Sin(П/2-а)-sin(П-а)-cos(П-а)-sin(2П-а)... Найти область определения функции: 1) y=√x+2; 2) y = 2-x2...