Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

M, N, L и K середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Отрезок соединяющий середины двух сторон в треугольнике является средней линией, которая параллельна третьей стороне.
MN, NL, LK и KM среднии линии в ΔABC, ΔBCD, ΔCDA и ΔDAB соответственно. Значит MN║AC; NL║BD; LK║CA=AC; KM║DB=BD.
MN║AC║LK ⇒ MN║LK - по транзитивности параллельных прямых а пространстве.
Так же NL║KM (NL║BD║KM).
В четырёхугольнике MNLK противоположные стороны параллельны (MN║LK и NL║KM), то есть это параллелограмм. А точки M, N, L и K его вершины. Доказано.

Хороший ответ

4 апреля 2023 14:27

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12√2 см, а острый угол - 45°, найдите площадь трапеции, если известно, что в трапецию можно вписа... В треугольнике MNK ∠M=66°, ∠N=54°, MK=50. Чему равна сторона NK?... 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 4 см. Найдите стороны этого треугольника. 3. В треугольнике... Параллелограммы ABCD и ABC1D1 не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей CBC1 и DAD1... Помогите пожалуйста =) Окружность задана уравнением (x+1)^2+(y-2)^2=16 а)укажите координаты центра и радиус окружности б)Принадлежат ли данной окружно...