Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма

1 ответ

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

M, N, L и K середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Отрезок соединяющий середины двух сторон в треугольнике является средней линией, которая параллельна третьей стороне.
MN, NL, LK и KM среднии линии в ΔABC, ΔBCD, ΔCDA и ΔDAB соответственно. Значит MN║AC; NL║BD; LK║CA=AC; KM║DB=BD.
MN║AC║LK ⇒ MN║LK - по транзитивности параллельных прямых а пространстве.
Так же NL║KM (NL║BD║KM).
В четырёхугольнике MNLK противоположные стороны параллельны (MN║LK и NL║KM), то есть это параллелограмм. А точки M, N, L и K его вершины. Доказано.

Хороший ответ

4 апреля 2023 14:27

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Геометрия

В треугольнике ABC A(-3;4), B(2;8), C(2;-1). Найди среднюю линию KP треугольника ABC, где точки K и P&nbs... Помогите, желательно с объяснением, как сможете! Найдите площадь прямоугольной трапеции, если ее меньшая боковая сторона равна 5, а основания равны 9... Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите ,что плоскости ABC1 и A1B1D перпендикулярны... Докажите ,что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности ,проходит через её центр... Сторона ромба равна 6 см,а один из углов равен 150 градусов найдите площадь ромба...