Лучшие помощники
2 апреля 2023 14:27
709

Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма

1 ответ
Посмотреть ответы
M, N, L и K середины сторон AB, BC, CD и DA соответственно.
Отрезок соединяющий середины двух сторон в треугольнике является средней линией, которая параллельна третьей стороне.
MN, NL, LK и KM среднии линии в ΔABC, ΔBCD, ΔCDA и ΔDAB соответственно. Значит MN║AC; NL║BD; LK║CA=AC; KM║DB=BD.
MN║AC║LK ⇒ MN║LK - по транзитивности параллельных прямых а пространстве.
Так же NL║KM (NL║BD║KM).
В четырёхугольнике MNLK противоположные стороны параллельны (MN║LK и NL║KM), то есть это параллелограмм. А точки M, N, L и K его вершины. Доказано.
image
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 14:27
Остались вопросы?
Найти нужный