Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
2 апреля 2023 15:59
1120
Найдите точку минимума функции y=(1-2x)cosx+2sinx+7на промежутке (0; п/2)
(скобки круглые, если что)
можно решение без интернета
там не понятно
как искать знаки производной на числовой?
1
ответ
Ответ:
x = -1/2
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти точки максимума и минимума, находим производную и приравниваем ее к нулю. В нашем случае производная будет равна 0, если 2х - 1 = 0, либо sinx = 0. Корень первого уравнения принадлежит промежутку, а все корни синуса не принадлежат промежутку. У нас получилось единственное решение уравнения: х = -1/2, это и есть точка минимума.
Чтобы найти знаки производной, нужно производную приравнять к нулю и найти все иксы, при которых она равна 0. Дальше их нужно в порядке возрастания выписать на числовую прямую (на второй фотографии это верхняя синяя прямая линия, фотография к данной задаче не относится, она из интернета). Дальше, чтобы определить знаки производной, нужно подставить любой х из промежутка в саму производную. Если производная больше 0, то над промежутком надо написать знак "+", если меньше 0, то "-".
Теперь, зная знаки производной, можно определить промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума. Если производная больше 0, то функция возрастает. Если меньше 0, то убывает. Поэтому под промежутками с плюсом рисуем стрелку вверх, а под промежутками с минусом - вниз (стрелка вверх - функция возрастает, стрелка вниз - убывает).
Теперь там, где стрелки образуют "горку", - точка максимума (на фото это точка 0), а там, где получилась "яма" - точка минимума (на фото это точка 4/3).
Точек максимума и минимума может быть несколько.
x = -1/2
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти точки максимума и минимума, находим производную и приравниваем ее к нулю. В нашем случае производная будет равна 0, если 2х - 1 = 0, либо sinx = 0. Корень первого уравнения принадлежит промежутку, а все корни синуса не принадлежат промежутку. У нас получилось единственное решение уравнения: х = -1/2, это и есть точка минимума.
Чтобы найти знаки производной, нужно производную приравнять к нулю и найти все иксы, при которых она равна 0. Дальше их нужно в порядке возрастания выписать на числовую прямую (на второй фотографии это верхняя синяя прямая линия, фотография к данной задаче не относится, она из интернета). Дальше, чтобы определить знаки производной, нужно подставить любой х из промежутка в саму производную. Если производная больше 0, то над промежутком надо написать знак "+", если меньше 0, то "-".
Теперь, зная знаки производной, можно определить промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума. Если производная больше 0, то функция возрастает. Если меньше 0, то убывает. Поэтому под промежутками с плюсом рисуем стрелку вверх, а под промежутками с минусом - вниз (стрелка вверх - функция возрастает, стрелка вниз - убывает).
Теперь там, где стрелки образуют "горку", - точка максимума (на фото это точка 0), а там, где получилась "яма" - точка минимума (на фото это точка 4/3).
Точек максимума и минимума может быть несколько.

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 15:59
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Построй квадрат,периметр которого равен 24см . Вычисли площадь этого квадрата. Какими могут быть длина и ширина прямоугольника с такой же площадью...
Что нужно сделать по данному заданию?...
Вася лег спать в 7 вечера предварительно Заведи будильник на 8:00 с тем чтобы встать утром сколько часов он спал пока его не разбудил будильник...
A=,B=.Запиши с помощью фигурных скобок пересечение и объединение множеств A и B. Построй диаграмму Эйлера-Венна этих множеств и обведи на ней множеств...
Какое растение является символом осени?...