**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

4 апреля 2023 16:45

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какие виды спорта считаются олимпийскими?... В треугольнике ХМВ проведена биссектриса ХK. Найдите величину угла МХК, еели ∠XMB- 86° и ∠MBX = 24°.... На рисунке показано изменение биржевой стоимости акций нефтедобывающей компании в первой половине мая. 2 мая бизнесмен приобрёл 800 акций этой компа... Какие примеры однородных дополнений можно привести?... Масса одного метра рельса равна 32 кг. Сколько понадобится делезнодорожных вагонов грузоподъёмностью 60 т, чтобы перевезти все рельсы, необходимы для...