**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

4 апреля 2023 16:45

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Робоежи бывают доверчивыми и подозрительными... Что получится, если возвести число 64 в квадрат?... помогите пожалуйста... Задание некорректно... Установите истинностное значение высказывания: a. ∃𝑥:𝑥2−2𝑥−3=0; b. ∀𝑥:𝑥2+𝑥+1≥0; c. ∃𝑥:(𝑥2−2𝑥=0)∧(𝑥2+5𝑥−4≤0); d. ∀𝑥:((𝑥∈[2;3]→(𝑥2−4)&l...