**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

4 апреля 2023 16:45

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какой результат получится, если возвести 1 в степень 0?... Какой объем в кубических сантиметрах имеет 10 кубических сантиметров?... Цена на электрический чайник была повышена на 10%и составила 2750р.Сколько стоит чайник до повешения цены?... Гена купил чебурашке два килограмма мандаринов и три килограмма апельсинов потратив всего 1000 рублей.при этом за мандарины он заплатил на 40 рублей б... Какая длина в см соответствует 105 мм?...