**Объясните почему ряд 1/(n^2*ln(n)) расходится, пожалуйста**

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

Сравним ряд $\sum \, _^{+\infty }\, \frac$ c рядом $\sum _^{+\infty }\, \frac$ ,
который является расходящимся.

$\frac \ \textless \ \frac\; \; \; ,t.k.\; \; \; \; \; n^2\cdot lnn\ \textgreater \ n\cdot lnn$

По признаку сравнения если расходится мажорантный ряд, то расходится и минорантный:

( $a_\ \textless \ b_\; ,\; \sum b_-rasxoditsya\; \Rightarrow \; \; \sum a_-rasxoditsya$ )

Расходимость мажорантного ряда доказывается с помощью
интегрального признака сходимости:

$\int _2^{+\infty }\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=lim_\int _2^\, \frac=\\\\=lim_(ln(lnx))|_2^=lim_(ln(lnA)\, ^{\to \infty }-ln(ln2))=\\\\=(+\infty -const)=+\infty \; \; \Rightarrow \; \; rasxoditsya\\$

Хороший ответ

4 апреля 2023 16:45

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какой размер имеет участок "100 сот" в квадратных метрах?... детскому саду подарили четыре ящика конфет по 5 кг в каждом и шесть ящиков печенья по 3 кг в каждом .На сколько килограммов больше подарили конф.... Скорость планеты Меркурий при движение вокруг Солнца 47,8 км/c, а скорость планеты Венера на 12,8 км/c меньше.какой путь пройдет каждая планета за 5с... Чему равно частное от деления числа А на число B 1) А=2*3*5*5*7*11*13 B=2*5*13 1) A=2*2*3*5*23*37 B=2*3*37... В колбе находился раствор кислоты в воде. После того как в неё влили пробирку дистиллированной воды, концентрация кислоты составила 28%. Если бы вмест...