На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом комбинате работает 300 человек, и один рабочий изготавливает за смену 9 деталей А или 3 детали В. На втором комбинате работает 600 человек, и один рабочий изготавливает за смену 3 деталей А или 9 деталей В.Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужны 2 детали А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Ответ:
комбинат может собрать за смену максимум 3000 изделий.
Пошаговое объяснение:
Пусть x рабочих первого завода изготавливают детали A.
Тогда (300-x) рабочих этого завода изготавливают детали B. Следовательно, первый
завод производит 9х деталей A;
и 3(300-х) деталей B.
Аналогично, для второго завода
пусть у рабочих второго завода изготавливают детали A.
Тогда (600-у) рабочих этого завода изготавливают детали B.
второй
завод производит 3у деталей A
и 9(600-у) деталей B.
Вот как-то так у нас получилась производительность каждого завода за одну смену.
Еще помним, что
0 ≤ х ≤ 300
0 ≤ у ≤ 600
Из производительности каждого завода мы можем посчитать их общую производительность (за смену)
деталей А 9х + 3у
деталей В 3(300-х) + 9(600-у) = 900-3х +5400-9у = 6300 -3х -9у
Что теперь?
"изделие, для изготовления которого нужны 2 детали А и 3 детали В." - вот тут мы и применим наши полученные результаты.
Oтношение количества деталей А к количеству деталей В .
Запишем это

27x + 9y = 12600 -6x -18y
33x + 27y = 12600 | :3
9y = 4200 - 11x (фактически это функция зависимости количества рабочих для изготовления деталей в отношении 2/3)
Количество изделий у нас определяется количеством деталей А, поэтому, мы можем считать только количество деталей А.
У нас линейная зависимость, следовательно максимальное значение будет достигаться на концах интевала
Найдем количество изделий на границах интервала этой линейной функции.
Помним, что интервал у нас 0 ≤ х ≤ 300 0 ≤ у ≤ 600
возьмем минимальное значение
х = 0, тогда 9у = 4200-0 у = 466,(6) (в интервал умещается)
поскольку х ≥ 0, тогда возьмем у = 466
Теперь количество деталей
9х + 3у = 9*0 +3*466 = 1398 деталей А
Следовательно будет произведено максимум 1398 изделий.
Второй конец интервала
х = 300;
9y = 4200 - 11*300
9у = 4200 -3200
9у = 900
у = 100
9х + 3у = 9*300 + 3*100= 3000 деталей А
Значит будет произведено макисмум 3000 изделий.
Таким образом, комбинат может собрать за смену максимум 3000 изделий.