Рншить уравнение
sin3x + cos3x=(корень из 2)sin x

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Sin3x+sin(π/2-3x)=√2sinx
2sinπ/4cos(3x-π/4)=√2sinx
√2cos(3x-π/4)-√2cos(π/2-x)=0
√2(cos(3x-π/4)-cos(π/2-x))=0
cos(3x-π/4)-cos(π/2-x)=0
-2sin(x+π/4)sin(2x-3π/4)=0
sin(x+π/4)=0⇒x+π/4=πn⇒x=-π/4+πn
sin(2x-3π/4)=0⇒2x-3π/4=πn⇒2x=3π/4+πn⇒x=3π/8+πn/2

Хороший ответ

4 апреля 2023 19:14

DevAdmin

1720

$1)\; \; sin3x+cos3x=sin3x+sin(\frac{\pi}-x)=\\\\=2sin\frac-3x}\cdot cos\frac+3x}=2sin(\frac{\pi})\cdot cos(3x-\frac{\pi})=\\\\=\sqrt2\cdot cos(3x-\frac{\pi})\\\\\\2)\; \; \sqrt2sinx=\sqrt2cos(\frac{\pi}-x)\\\\3)\; \; \sqrt2cos(3x-\frac{\pi})=\sqrt2cos(\frac{\pi}-x)\\\\cos(3x-\frac{\pi})-cos(\frac{\pi}-x)=0\\\\-2sin(x+\frac{\pi})sin(2x-\frac)=0\\\\a)\; \; sin(x+\frac{\pi})=0$

$x+\frac{\pi}=\pi n,\; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin(2x-\frac)=0\\\\2x-\frac=\pi k,\; k\in Z\\\\2x=\frac+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac+\frac{\pi k},\; k\in Z$

4 апреля 2023 19:14

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Решите уравнение: x(x^2+2x+1)=2(x+1). Распишите каждый шаг... A'2+2ab+b'2:a'2-b'2,при a=4:7,b=3:7... Ребят мама говорит пока не решу в доту играть не даст :C.Помогите Расстояние между пунктом А к пункту Б по шоссе 180 км,а по железной дороге-210 км.Ав... Первообразная 1/(x^2)... Дана координатная прямая. Определи, правее каких чисел на этой прямой будут 3,81, −2217 и −3,2? В ответе указывай самые близкие числа с данной в услов...

Рншить уравнение sin3x + cos3x=(корень из 2)sin x

Рншить уравнение
sin3x + cos3x=(корень из 2)sin x