Рншить уравнение
sin3x + cos3x=(корень из 2)sin x

2 ответа

Посмотреть ответы

DevAdmin

1720

Sin3x+sin(π/2-3x)=√2sinx
2sinπ/4cos(3x-π/4)=√2sinx
√2cos(3x-π/4)-√2cos(π/2-x)=0
√2(cos(3x-π/4)-cos(π/2-x))=0
cos(3x-π/4)-cos(π/2-x)=0
-2sin(x+π/4)sin(2x-3π/4)=0
sin(x+π/4)=0⇒x+π/4=πn⇒x=-π/4+πn
sin(2x-3π/4)=0⇒2x-3π/4=πn⇒2x=3π/4+πn⇒x=3π/8+πn/2

Хороший ответ

4 апреля 2023 19:14

DevAdmin

1720

$1)\; \; sin3x+cos3x=sin3x+sin(\frac{\pi}-x)=\\\\=2sin\frac-3x}\cdot cos\frac+3x}=2sin(\frac{\pi})\cdot cos(3x-\frac{\pi})=\\\\=\sqrt2\cdot cos(3x-\frac{\pi})\\\\\\2)\; \; \sqrt2sinx=\sqrt2cos(\frac{\pi}-x)\\\\3)\; \; \sqrt2cos(3x-\frac{\pi})=\sqrt2cos(\frac{\pi}-x)\\\\cos(3x-\frac{\pi})-cos(\frac{\pi}-x)=0\\\\-2sin(x+\frac{\pi})sin(2x-\frac)=0\\\\a)\; \; sin(x+\frac{\pi})=0$

$x+\frac{\pi}=\pi n,\; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}+\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin(2x-\frac)=0\\\\2x-\frac=\pi k,\; k\in Z\\\\2x=\frac+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac+\frac{\pi k},\; k\in Z$

4 апреля 2023 19:14

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Алгебра

Вы помните бумажные книги особенно старые каковы они на ощупь их запах присутствие чего-то незримого но вечного кстати в бумажных книгах на каждом лис... Написать разложение вектора x по векторам p, q, r... Известно, что 3<х<8, 2<у<6, Оцените значение выражение 1.2х+у 2.ху. 3.х-у пж только решите правильно... √9 сколько будет помогите пожалуйста... 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 70 копеек. Счетчик электроэнергии 1 августа показывал 24639 киловатт-часов, а 1 сентября показывал 24831 к...

Рншить уравнение sin3x + cos3x=(корень из 2)sin x

Рншить уравнение
sin3x + cos3x=(корень из 2)sin x