Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 21:35
2626
Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 47 . Найдите угол С и угол B
2
ответа
Решение:
Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.
∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.
Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.
∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.
Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:
Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.
∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).
Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.
Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).
Ответ: 43°; 90°.
Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.
∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.
Сумма смежных углов равна 180°.
∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.
Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).
Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.
∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.
Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:
Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.
∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).
Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.
Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).
Ответ: 43°; 90°.

0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 21:35
Ответ:
∠C = 90°, ∠B =43°.
Объяснение:
Соедим точку С с точками А и В отрезками прямых - получим вписанный треугольник АВС.
АВ - диаметр описанной окружности, поэтому угол С - вписанный, опирающийся на диаметр. =>
∠C = 90°. => Треугольник АВС - прямоугольный.
∠B =43° по сумме острых углов прямоугольного треугольника, равной 90°.
∠C = 90°, ∠B =43°.
Объяснение:
Соедим точку С с точками А и В отрезками прямых - получим вписанный треугольник АВС.
АВ - диаметр описанной окружности, поэтому угол С - вписанный, опирающийся на диаметр. =>
∠C = 90°. => Треугольник АВС - прямоугольный.
∠B =43° по сумме острых углов прямоугольного треугольника, равной 90°.

0
4 апреля 2023 21:35
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Основания трапеции равны 3 и 2 найдите длину отрезка, соединяющий середины диагоналей трапеции....
Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12√2 см, а острый угол - 45°, найдите площадь трапеции, если известно, что в трапецию можно вписа...
Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1, точки О и О1 — точки пересечения высот этих треугольников, причем ОА = О1А1. Докажите, что треугольники...
Используя данные, указанные на рисунке, найдите А M , если известно, что MN II A С...
Точка О- центр окружности. LKOM = 56°. Найдите градусную меру угла КРМ....