Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
2 апреля 2023 21:37
1014
Найдите целую часть числа 1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)
1
ответ
Для оценки снизу(что больше 30) мы берём интеграл функции 1/√х, т.е. 2√х. Возьмём его в промежутке от 256 до 1, значение равно 30(2*(√256-√1)) и является огранием снизу.(очевидно, что это ограничение именно снизу, т.к. сумма ряда-сумма площадей прямоугольников, содержащих в себе всю площадь интеграла)
Теперь найдём некоторую функцию, которая будет содержать в себе всю площадь этих самых прямоугольников:
Докажем, что 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30. Возьмём функцию 1/√(х-1). В промежутке от х=2 до х=257 лежит целиком вся площадь рассмотриваемых прямоугольников. Т.е. интеграл этой функции на этом промежутке может служить верхней границей:
. Тогда его значение на промежутке равно 30(=2*(√(257-1)-√(2-1))), а т. к. границы площадей прямоугольников и функции не совпадают, но все прямоуг. лежат под графиком, то 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30(строго меньше), а значит 1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31
Тогда, т.к. 30<1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31, то целая часть этого ряда равна 30
Ответ:30.
P.S. Площадью графика я называл площадь под графиком, которая считается равной значению определённого интеграла на этом участке.
Теперь найдём некоторую функцию, которая будет содержать в себе всю площадь этих самых прямоугольников:
Докажем, что 1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<30. Возьмём функцию 1/√(х-1). В промежутке от х=2 до х=257 лежит целиком вся площадь рассмотриваемых прямоугольников. Т.е. интеграл этой функции на этом промежутке может служить верхней границей:
Тогда, т.к. 30<1+1/sqrt(2) +1/sqrt(3) +...+1/sqrt(256)<31, то целая часть этого ряда равна 30
Ответ:30.
P.S. Площадью графика я называл площадь под графиком, которая считается равной значению определённого интеграла на этом участке.
0
·
Хороший ответ
4 апреля 2023 21:37
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Алгебра
Знайти корени квадратного тричлена x²- x- 12...
При каких значениях m вершины парабол y=-x2-6mx+m и y=x2-4mx-2 расположены по одну сторону от оси x...
Представьте в виде многочлена выражение 1) (a-4)(2a+1) 2)(x+8)(x-1) 3) (m-n)(x+y) 8) (6m-3)(2-5m)...
Найдите 4cos2a, если sin a= -0,5...
Решите уравнение x^2-64=0...