Контрольная работа 4 по теме: «Сумма угловтреугольника. Соотношение между сторонами и
углами треугольника»
Вариант-2
1. Внешний угол при вершине равнобедренного
треугольника равен 100°. Найти углы треугольника.
2. В треугольнике ABC угол Св 2 раза меньше угла В, а
угол В на 45° больше угла А.
а) Найти углы треугольника ABC.
б) Сравнить стороны AB и AC.
3. На рисунке: 2BAE = 112°, 2DBF = 68°, ВС = 9 см.
Найдите сторону AC треугольника ABC.
D
В
с
/F
4. В треугольнике MNP точка к лежит на стороне
MN, причём 2NKP - острый. Докажите, что KP < MP.

Пошаговое объяснение:
1
Угол при вершине=180-100=80 градусов
Углы при основании = (180-80):2=50 градусов
Ответ : 50 градусов ; 50 градусов ; 100 градусов

2
а)
Пусть <С=х градусов
<В=2х градусов
<А=(2х-45) градусов
Сумма углов треугольника равен 180 градусов
<А+<В+<С=180
2х-45+2х+х=180
5х=180+45
5х=225
Х=45 градусов <С
<А=2×45-45=45 градусов
<В=2×45=90 градусов
Ответ : <А=45 градусов ; <В=90 градусов ;
<С=45 градусов

б)
Против большего угла лежит большая сторона :
<А=<С=45 градусов
<В=90 градусов
<В > <С, значит АВ<АС

3
<АВС=<DBF=68 градусов
<ВАС=180-<ВАЕ=180-112=68 градусов
Тр-к АВС - равнобедренный, т. к углы при основании равны, значит АС=ВС=9 см
Ответ : АС=9 см

4
Если <NKP - острый, то <МКР - тупой
В тр-ке МКР :
<МКР - тупой
<М - острый
<КРМ - острый
Против большего угла лежит большая сторона, значит КР<МР